【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過F的直線與E交于A，B兩點(diǎn)，C，D分別為A，B在l上的射影，且，M為AB中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.B.為等腰直角三角形

C.直線AB的斜率為D.的面積為4

【答案】AC

【解析】

A．根據(jù)拋物線性質(zhì)，結(jié)合角度之間的關(guān)系，求解出的度數(shù)；B．利用拋物線的焦半徑結(jié)合，判斷為等腰直角三角形的可能性；C．根據(jù)，設(shè)出直線方程完成直線斜率的求解；D．取直線的方程，聯(lián)立拋物線方程求解出的值，根據(jù)求解出三角形面積.

過點(diǎn)向準(zhǔn)線作垂線，垂足為，，設(shè)，

如下圖所示：

A．因?yàn)?/span>，所以，

又因?yàn)?/span>，所以，所以平分，

同理可知平分，所以，故結(jié)論正確；

B．假設(shè)為等腰直角三角形，所以，

所以四點(diǎn)共圓且圓的半徑為，

又因?yàn)?/span>，所以，

所以，所以，所以，顯然不成立，故結(jié)論錯(cuò)誤；

C．設(shè)直線的方程為，所以，所以，所以，

又因?yàn)?/span>，所以，所以，

所以，所以，所以直線的斜率為，故結(jié)論正確；

D．取，由上可知，所以，

所以，故結(jié)論錯(cuò)誤.

故選：AC.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐中，菱形所在的平面，是中點(diǎn)，是上的點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；

（2）若是的中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，是否存在點(diǎn)，使直線與平面的所成角的正弦值為？若存在，請(qǐng)求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，O是正方形的中心，E、F分別為棱AB、的中點(diǎn)，則（ ）

A.直線EF與共面B.

C.平面平面D.OF與所成角為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，過焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于S，T，且.

（1）求拋物線C的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)P是x軸下方（不含x軸）一點(diǎn)，拋物線C上存在不同的兩點(diǎn)A，B滿足，其中為常數(shù)，且兩點(diǎn)D，E均在C上，弦AB的中點(diǎn)為M.

①若點(diǎn)P坐標(biāo)為，拋物線過點(diǎn)A，B的切線的交點(diǎn)為N，證明：點(diǎn)N在直線MP上；

②若直線PM交拋物線于點(diǎn)Q，求證；為定值（定值用表示）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線：和直線：，射線的一個(gè)法向量為，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，直線和之間的距離為2，點(diǎn)，分別是直線和上的動(dòng)點(diǎn)，，于點(diǎn)，于點(diǎn).

（1）若，求的值；

（2）若，，且，試求的最小值；

（3）若，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，平面平面ABC，，.

（1）若，求證：平面平面PBC；

（2）若PA與平面ABC所成的角為，求二面角C-PB-A的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：，設(shè)是橢圓上任一點(diǎn)，從原點(diǎn)向圓：作兩條切線，分別交橢圓于點(diǎn)，.

（1）若直線，互相垂直，且圓心落在第一象限，求圓的圓心坐標(biāo)；

（2）若直線，的斜率都存在，并記為，.

①求證：；

②試問是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且橢圓的離心率為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)、，在軸上是否存在點(diǎn)，使得為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】光伏發(fā)電是利用太陽能電池及相關(guān)設(shè)備將太陽光能直接轉(zhuǎn)化為電能．近幾年在國(guó)內(nèi)出臺(tái)的光伏發(fā)電補(bǔ)貼政策的引導(dǎo)下，某地光伏發(fā)電裝機(jī)量急劇上漲，如下表：

某位同學(xué)分別用兩種模型：①②進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析，殘差圖如下(注：殘差等于)：

經(jīng)過計(jì)算得，．

(1)根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應(yīng)該選擇哪個(gè)模型?并簡(jiǎn)要說明理由．

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)建立y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2020年新增光伏裝機(jī)量是多少．(在計(jì)算回歸系數(shù)時(shí)精確到0.01)

附：歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，

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