Question

根據(jù)下列條件寫(xiě)出拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）過(guò)點(diǎn)P（-2

2

，4）；
（2）頂點(diǎn)是雙曲線(xiàn)16x²-9y²=144的中心，準(zhǔn)線(xiàn)過(guò)雙曲線(xiàn)的左頂點(diǎn)，且垂直于坐標(biāo)軸．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程

專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程

分析：（1）設(shè)拋物線(xiàn)方程，代入P的坐標(biāo)，即可求得拋物線(xiàn)方程．
（2）雙曲線(xiàn)方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，確定拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)，即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）設(shè)拋物線(xiàn)方程為y²=-2px或x²=2py（p＞0），則
點(diǎn)P（-2

2

，4）代入可得p=2

2

或1，
∴拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為y²=-4

2

x或x²=2y；
（2）雙曲線(xiàn)方程16x²-9y²=144化為標(biāo)準(zhǔn)形式為

x2

9

-

y2

16

=1，
中心為原點(diǎn)，左頂點(diǎn)為（-3，0），
故拋物線(xiàn)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線(xiàn)為x=-3．
由題意可設(shè)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為y²=2px（p＞0），
可得

p

2

=3，
故p=6．
因此，所求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為y²=12x．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力．解題的關(guān)鍵是定型與定量，屬于中檔題．