已知二次函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過原點且1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4,求f(-2)的范圍.

解法一：∵y=f(x)經(jīng)過原點，∴f(x)=ax2+bx(a≠0).

∴f(-1)=a-b,f(1)=a+b.

∴

∴f(-2)=4a-2b.設(shè)f(-2)=m·(a+b)+n·(a-b)=(m+n)·a+(m-n)·b=4a-2b.

∴

∴

∴f(-2)=a+b+3(a-b).

∵3≤a+b≤4,3≤3(a-b)≤6,

∴6≤f(-2)≤10.

解法二:∵y=f(x)的圖象過原點，

∴f(x)=ax2+bx(a≠0).

∴f(-1)=a-b,f(1)=a+b.

∴

作出二元一次方程組所表示的aOb平面內(nèi)的平面區(qū)域(如圖)即可行域.

考慮z=4a-2b,將它變形為b=2a-z，這是斜率為2，隨z變化的一組平行直線.-z是直線在b軸上的截距,當(dāng)直線截距最大時,z的值最小.當(dāng)然直線要與可行域相交,即在滿足約束條件時目標(biāo)函數(shù)z=4a-2b取得最小值;當(dāng)直線截距最小時,z的值最大.當(dāng)然直線要與可行域相交,即在滿足約束條件時目標(biāo)函數(shù)z=4a-2b取得最大值.

由圖可見,當(dāng)直線z=4a-2b經(jīng)過可行域上的點A時截距最大,即z最小.

解方程組得A點的坐標(biāo)為(2，1)，所以zmin=4a-2b=4×2-2×1=6.

當(dāng)直線z=4a-2b經(jīng)過可行域上的點B時，截距最小，即z最大.

解方程組得B點的坐標(biāo)為(3，1).

所以zmax=4×3-2×1=10,所以6≤f(-2)≤10.

練習(xí)冊系列答案
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已知二次函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象過點（0，-3），且f（x）＞0的解集（1，3）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)y=f(sinx)，x∈[0，
π2
]的最值．

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（1）求函數(shù)y=f（x）和函數(shù)y=g（x）的解析式；
（2）求關(guān)于x的不等式f（x）＞3g（x）的解集．

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（1）函數(shù)f（x）的解析式；
（2）函數(shù)f（x）在[t，t+1]上的最小值g（t）．

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已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示：
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出不等式f（x）＞0的解集；
（3）若方程|f（x）|=k有兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù)函數(shù)圖象及變換知識，求k的取值的集合．

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已知二次函數(shù)y=f（x）=x2+bx+c的圖象過點（1，13），且函數(shù)y=f(x-
12
)是偶函數(shù)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知t＜2，g（x）=[f（x）-x2-13]•|x|，求函數(shù)g（x）在[t，2]上的最大值和最小值；
（3）函數(shù)y=f（x）的圖象上是否存在這樣的點，其橫坐標(biāo)是正整數(shù)，縱坐標(biāo)是一個完全平方數(shù)？如果存在，求出這樣的點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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