Question

13．已知函數(shù)y=f（x）的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，然后把所得的圖象沿x軸向左平移$\frac{π}{6}$，這樣得到的曲線和y=2sinx的圖象相同，則已知函數(shù)y=f（x）的解析式為f（x）=$\frac{2}{3}$sin（2x-$\frac{π}{6}$）．

Answer 1

分析 由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．

解答 解：由題意可得y=2sinx的圖象沿x軸向右平移$\frac{π}{6}$，可得y=2sin（x-$\frac{π}{6}$）的圖象，
再把圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{3}$倍，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{2}$倍，
可得函數(shù)f（x）的圖象，故f（x）=$\frac{2}{3}$sin（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象，
故答案為：f（x）=$\frac{2}{3}$sin（2x-$\frac{π}{6}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．