正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上．若該棱錐的高為4，底面邊長(zhǎng)為2，則該球的表面積為(　　)

A.  B．16π  C．9π  D.


A　[解析] 如圖所示，因?yàn)檎睦忮F的底面邊長(zhǎng)為2，所以AE＝AC＝.設(shè)球心為O，球的半徑為R，則OE＝4－R，OA＝R，又知△AOE為直角三角形，根據(jù)勾股定理可得，OA2＝OE2＋AE2，即R2＝(4－R)2＋2，解得R＝，所以球的表面積S＝4πR2＝4π×＝.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


某幼兒園在“六·一兒童節(jié)”開展了一次親子活動(dòng)，此次活動(dòng)由寶寶和父母之一(后面以家長(zhǎng)代稱)共同完成，幼兒園提供了兩種游戲方案：

方案一：寶寶和家長(zhǎng)同時(shí)各拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別是1,2,3,4,5,6)，寶寶所得點(diǎn)數(shù)記為x，家長(zhǎng)所得點(diǎn)數(shù)記為y；

方案二：寶寶和家長(zhǎng)同時(shí)按下自己手中一個(gè)計(jì)算器的按鈕(此計(jì)算器只能產(chǎn)生區(qū)間[1,6]的隨機(jī)實(shí)數(shù))，寶寶的計(jì)算器產(chǎn)生的隨機(jī)實(shí)數(shù)記為m，家長(zhǎng)的計(jì)算器產(chǎn)生的隨機(jī)實(shí)數(shù)記為n.

(1)在方案一中，若x＋1＝2y，則獎(jiǎng)勵(lì)寶寶一朵小紅花，求拋擲一次后寶寶得到一朵小紅花的概率；

(2)在方案二中，若m>2n，則獎(jiǎng)勵(lì)寶寶一本興趣讀物，求按下一次按鈕后寶寶得到一本興趣讀物的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


幾何體的三視圖(單位：cm)如圖1­1所示，則此幾何體的表面積是(　　)

圖1­1

A．90 cm2  B．129 cm2  C．132 cm2  D．138 cm2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 如圖1­6，四棱錐P ­ ABCD中，ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD.

圖1­6

(1)求證：AB⊥PD.

(2)若∠BPC＝90°，PB＝，PC＝2，問AB為何值時(shí)，四棱錐P ­ ABCD的體積最大？并求此時(shí)平面BPC與平面DPC夾角的余弦值．

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如圖1­1所示，三棱柱ABC ­ A1B1C1中，點(diǎn)A1在平面ABC內(nèi)的射影D在AC上，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝CC1＝2.

(1)證明：AC1⊥A1B;

(2)設(shè)直線AA1與平面BCC1B1的距離為，求二面角A1 ­ AB ­ C的大�。�

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如圖1­4，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD­A1B1C1D1中，E，F，M，N分別是棱AB，AD，A1B1，A1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分別在棱DD1，BB1上移動(dòng)，且DP＝BQ＝λ(0<λ<2)．

(1)當(dāng)λ＝1時(shí)，證明：直線BC1∥平面EFPQ.

(2)是否存在λ，使面EFPQ與面PQMN所成的二面角為直二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

圖1­4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知二面角α­l­β為60°，AB⊂α，AB⊥l，A為垂足，CD⊂β，C∈l，∠ACD＝135°，則異面直線AB與CD所成角的余弦值為(　　)

A.  B. 

C.  D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在三棱柱ABC­A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1為矩形，AB＝1，AA1＝，D為AA1的中點(diǎn)，BD與AB1交于點(diǎn)O，CO⊥側(cè)面ABB1A1.

(1)證明：BC⊥AB1；

(2)若OC＝OA，求直線C1D與平面ABC所成角的正弦值．

圖J12­2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


一個(gè)均勻的正四面體的四個(gè)面上分別標(biāo)有1,2,3,4四個(gè)數(shù)字，現(xiàn)隨機(jī)投擲兩次，正四面體面朝下的數(shù)字分別為x1，x2，記ξ＝(x1－3)2＋(x2－3)2.

(1)分別求出ξ取得最大值和最小值時(shí)的概率．

(2)求ξ的分布列．

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