Question

已知M為等腰△ABC底邊BC上的任意一點(diǎn)．求證：|AB|²=|AM|²+|BM|•|MC|

Answer 1

考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：建立坐標(biāo)系確定點(diǎn)的坐標(biāo)A（0，t），B（-r，0），C（r，0），M（x，0），求解長度即可證明．

解答： 解：∵M(jìn)為等腰△ABC底邊BC上的任意一點(diǎn)，
∴建立坐標(biāo)系如圖：
A（0，t），B（-r，0），C（r，0），M（x，0），
∴|

AB

|=

r2+t2

，|

AM

|=

x2+t2

，|

BM

|=r+x，|

MC

|=r-x，
∴|AB|²=r²+t²，|AM|²+|BM|•|MC|=x²+t²+r²-x²=r²+t²，
即|AB|²=|AM|²+|BM|•|MC|

點(diǎn)評：本題運(yùn)用坐標(biāo)法解決向量問題，關(guān)鍵是建立坐標(biāo)系，確定點(diǎn)的坐標(biāo)，求解長度即可，屬于中檔題．