Question

18．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象如圖所示，為得到g（x）=cosωx的圖象，則只要將f（x）的圖象（　�。�

• A． 向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度
• B． 向左平移$\frac{π}{12}$個單位長度
• C． 向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度
• D． 向右平移$\frac{π}{12}$個單位長度

Answer 1

分析 利用函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期，然后求出ω，通過函數(shù)圖象經(jīng)過的特殊點求出φ，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換即可得解．

解答 解：由函數(shù)的圖象可知函數(shù)的周期為：T=4×（$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$）=π，
所以ω=$\frac{2π}{π}$=2，
因為函數(shù)的圖象經(jīng)過（$\frac{π}{3}$，0），
所以：sin（2×$\frac{π}{3}$+φ）=kπ，k∈Z，可解得：φ=kπ-$\frac{2π}{3}$，k∈Z
由于：|φ|＜$\frac{π}{2}$，可得：φ=$\frac{π}{3}$，
所以：f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）=cos[$\frac{π}{2}$-（2x+$\frac{π}{3}$）]=cos2（x-$\frac{π}{12}$），g（x）=cos2x，
所以，要得到g（x）=cosωx的圖象，則只要將f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{12}$個單位長度即可．
故選：B．

點評 本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，三角函數(shù)的圖象的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基本知識的考查．