Question

7．已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為6的正方形，E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，且BF：FC=2：1，AF與EC相交于點(diǎn)P，求四邊形APCD的面積．

Answer 1

分析 取BF的中點(diǎn)M，連接EM，可得S_△CPF=$\frac{1}{4}$S_△CEM，由S_△CBE=9，M、F是BC的三等分點(diǎn)，可得S_△CEM=6，解得S_△CPF=1.5，而S_△ABF=12，從而可求S_{四邊形APCD}=S_{正方形ABCD}-S_△ABF-S_△CPF的值．

解答 解：取BF的中點(diǎn)M，連接EM，
因?yàn)镋是AB的中點(diǎn)，
所以EM是△ABF的中位線，
所以EM∥AF，
所以△CPF∽△CEM，
因?yàn)锽F：FC=2：1，
所以F是CM的中點(diǎn)，
所以$\frac{CF}{CM}=\frac{1}{2}$，
所以$\frac{{S}_{△CPF}}{{S}_{△CEM}}=\frac{1}{4}$，即S_△CPF=$\frac{1}{4}$S_△CEM，
因?yàn)镾_△CBE=9，M、F是BC的三等分點(diǎn)，
所以S_△CEM=6，
所以S_△CPF=1.5，
而S_△ABF=12，
所以S_{四邊形APCD}=S_{正方形ABCD}-S_△ABF-S_△CPF
=36-12-1.5
=22.5．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，三角形面積公式，三角形中位線的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．