已知圓心為P的動(dòng)圓與直線y＝－2相切，且與定圓x2＋(y－1)2＝1內(nèi)切，記點(diǎn)P的軌跡為曲線E.

(1)求曲線E的方程；

(2)設(shè)斜率為2的直線與曲線E相切，求此時(shí)直線到原點(diǎn)的距離．


解析：(1)設(shè)圓心P(x，y)，∵圓P與直線y＝－2相切，

∴圓P的半徑R＝|y＋2|.

又∵圓P與定圓x2＋(y－1)2＝1內(nèi)切，∴|y＋2|－1＝|FP|，∴|y＋1|＝|FP|，∴點(diǎn)P到直線y＝－1和點(diǎn)(0,1)距離相等，∴點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)(0,1)為焦點(diǎn)，以直線y＝－1為準(zhǔn)線的拋物線，∴曲線E的方程是x2＝4y.

(2)設(shè)斜率為2的直線方程為y＝2x＋m，

由消去y，得x2－8x－4m＝0，由直線與曲線E相切，得Δ＝(－8)2＋16m＝0, 解得m＝－8，所以直線方程為y＝2x－8，即2x－y－8＝0.

所以原點(diǎn)到該直線的距離為d＝＝.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


直線l過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)，且交拋物線于A、B兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于C點(diǎn)，已知|AF|＝4，，則p＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知曲線C的方程是＝8，給出下列三個(gè)結(jié)論：

①曲線C與兩坐標(biāo)軸有公共點(diǎn)；

②曲線C既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形；

③若點(diǎn)P，Q在曲線C上，則|PQ|的最大值是6.

其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


拋物線y2＝－12x的準(zhǔn)線與雙曲線－＝1的兩條漸近線所圍成的三角形的面積等于 (　　)

A．3        B．2         C．2        D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


過拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)F作傾斜角為45°的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的長(zhǎng)為8，則p＝______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


直線2x－y－＝0與y軸的交點(diǎn)為P，點(diǎn)P把圓(x－1)2＋y2＝25的直徑分為兩段，則其長(zhǎng)度之比為(　　)

A.或            B.或

C.或            D.或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)集合A＝{(x，y)|(x－4)2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|(x－t)2＋(y－at＋2)2＝1}，如果命題“∃t∈R，A∩B≠∅”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


直線x－2y＋2＝0經(jīng)過橢圓＋＝1(a＞b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，則該橢圓的離心率為(　　)

A.       B.        C.        D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知p：≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0，若綈p 是綈q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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