Question

17．定義在實(shí)數(shù)集R上的凼數(shù)f（x）圖象連續(xù)不斷，且f（x）滿足xf′（x）＜0，則必有（　�。�

• A． f（-2）+f（1）＞f（0）
• B． f（-1）+f（1）＞2f（0）
• C． f（-2）+f（1）＜f（0）
• D． f（-1）+f（1）＜2f（0）

Answer 1

分析 先由xf′（x）＜0便可得到$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{f′（x）＞0}\end{array}\right.，或\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{f′（x）＜0}\end{array}\right.$，從而根據(jù)極大值的定義即可判斷出f（0）是f（x）的極大值，并是最大值，從而f（-1）＜f（0），f（1）＜f（0），所以便得到f（-1）+f（1）＜2f（0）．

解答 解：由xf′（x）＜0得：
x∈（-∞，0）時(shí)，f′（x）＞0；x∈（0，+∞）時(shí)，f′（x）＜0；
∴f（0）是f（x）的極大值，也是最大值；
所以對(duì)于任意x∈R，f（x）≤f（0）；
∴$\left\{\begin{array}{l}{f（-1）＜f（0）}\\{f（-2）＜f（0）}\\{f（1）＜f（0）}\end{array}\right.$；
所以必有f（-1）+f（1）＜2f（0）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 考查極大值的定義，以及利用導(dǎo)數(shù)判斷極大值的過程，以及最大值的概念，及其求法．