Question

16．解下列關(guān)于x不等式．
（1）x²+x-1＜0                
（2）$\frac{1}{|x|}$≥$\frac{1}{2x-1}$．

Answer 1

分析 （1）先求出方程的根，從頭求出不等式的解集；（2）通過討論x的范圍，去掉絕對值號，解不等式即可．

解答 解：（1）令x²+x-1=0，解得：x=$\frac{-1±\sqrt{5}}{2}$，
故不等式的解集為：$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$＜x＜$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$；
（2）x＞0時，原不等式可化為：
$\frac{1}{x}$≥$\frac{1}{2x-1}$，
∴$\frac{x-1}{2x-1}$≥0，解得：x≥1或0＜x＜$\frac{1}{2}$，
x＜0時，原不等式可化為：
-$\frac{1}{x}$≥$\frac{1}{2x-1}$，
∴x＜0，
綜上：不等式的解集是{x|x＜0或0＜x＜$\frac{1}{2}$或x≥1}．

點評 本題考查了解絕對值不等式問題，熟練解不等式的解題過程是解題的關(guān)鍵，本題是一道基礎(chǔ)題．