Question

11．一個四面體的面都是直角三角形，且這些直角三角形中有三條直角邊的長均為1，則這個四面體的表面積為（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$+2
• B． $\sqrt{2}+1$
• C． 5
• D． $\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 由已知條件作出四面體A-BCD，使得AD⊥底面BDC，∠ABC=90°，BD=BC=AD=1，由此能求出這個四面體的表面積．

解答 解：如圖，四面體A-BCD中，AD⊥底面BDC，∠ABC=90°，
BD=BC=AD=1，
則AB=$\sqrt{2}$，CD=$\sqrt{2}$，AC=$\sqrt{3}$，BC=1，
∴AB²+BC²=AC²，∴AB⊥AC，
∴△ADB、△ADC、△BDC、△ABC都是直角三角形，
∴這個四面體的表面積為：
S=S_△ADB+S_△ADC+S_△BDC+S_△ABC
=$\frac{1}{2}×1×1+\frac{1}{2}×1×\sqrt{2}$+$\frac{1}{2}×1×1+\frac{1}{2}×\sqrt{2}×1$
=1+$\sqrt{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查四面體的表面積的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．