Question

19．已知$\overrightarrow a$=（4，3），$\overrightarrow b$=（x，1），$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$上的投影為$\frac{{5\sqrt{2}}}{2}$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角及x分別是（　�。�

• A． $\frac{π}{4}$，-7
• B． $\frac{π}{4}$，$\frac{1}{7}$
• C． $\frac{3π}{4}$，-7
• D． $\frac{π}{4}$，-7或$\frac{1}{7}$

Answer 1

分析 根據(jù)向量的投影公式計算即可．

解答 解：設(shè)則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角θ
∵$\overrightarrow a$=（4，3），$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$上的投影為$\frac{{5\sqrt{2}}}{2}$
∴|$\overrightarrow a$|cosθ=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$
∴cosθ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵0≤θ≤π，
∴θ=$\frac{π}{4}$
∵$\overrightarrow b$=（x，1），
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=4x+3，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{{x}^{2}+1}$，
∵$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$上的投影為$\frac{{5\sqrt{2}}}{2}$，
∴$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow|}$=$\frac{4x+3}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$，
∴x=$\frac{1}{7}$，
故選：B．

點評 本題考查了平面向量的投影公式，屬于基礎(chǔ)題．