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已知函數f（x）=|x2-2|，0＜m＜n，且f（m）=f（n），則m+n的取值范圍是（　　）
A、（0，2）
B、（2
2
，4）
C、（
2
，2）
D、（2，2
2
）
考點：函數的圖象
專題：函數的性質及應用
分析：由題意f（x）=|x2-2|，利用絕對值的定義通過分類討論的思想把絕對值脫去，轉化為二次函數進行求解即可．
解答： 解：y=f（x）=|x2-2|
∵0＜m＜n，f（m）=f（n），
∴0＜m＜
2
，n＞
2
．
∴2-m2=n2-2，即m2+n2=4，
m2+n2=4
0＜m＜
2
n＞
2

∴點（m，n）軌跡為以（0，0）為圓心，以2為半徑的圓的一部分，如圖
AB
．
設z=m+n，由線性規(guī)劃可知Z為斜率為-1的直線與
AB
有公共點時在y軸上的截距，
∴直線過（0，2）時，zmin=2，過點（
2
，
2
）時，zmax=2
2
．
∴z∈（2，2
2
）
故選：D
點評：本題考查了利用絕對值的定義脫去絕對值，二次函數的對稱性，動點的軌跡方程及利用數形結合的思想求解式子的最大值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足：sn+an=2-21-n（n為正整數）．
（1）令bn=2nan，求證數列{bn}是等差數列，并求數列{an}的通項公式；
（2）令cn=
n+1
n
an，Tn=c1+c2+…+cn，證明1≤Tn＜3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=x2+bx+c，且f（1+x）=f（-x），則下列命題成立的是（　�。�
A、f（x）在區(qū)間（-∞，1]上是減函數
B、f（x）在區(qū)間(-∞，
1
2
]上是減函數
C、f（x）在區(qū)間（-∞，1]上是增函數
D、f（x）在區(qū)間(-∞，
1
2
]上是增函數

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科目：高中數學 來源： 題型：

曲線f（x）=x3+x-2在點P處的切線的斜率為4，則P點的坐標為（　�。�
A、（1，0）
B、（1，0））或（-1，-4）
C、（1，8）
D、（1，8）或（-1，-4）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若集合A、B、C，滿足A∩B=A，B∪C=C，則A與C之間的關系為（　�。�
A、A?CB、C?A
C、A⊆CD、C⊆A

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科目：高中數學 來源： 題型：

在雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1中，過焦點垂直于實軸的弦長為
2
3
3
，焦點到一條漸近線的距離為1，
（1）求該雙曲線的方程；
（2）若直線L：y=kx+m（m≠0，k≠0）與雙曲線C交于A、B兩點（A、B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓過雙曲線C的右頂點．求證：直線L過定點，并求出該定點的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
3
sin2x+2cos2x
（1）求f（
4π
3
）的值；
（2）已知x∈[0，
π
2
]，求函數f（x）的值域；
（3）若α∈（0，
π
4
），β∈（
π
2
，π）且f（
a
2
）=
11
5
，f（
α+β
2
）=
23
13
，求sinβ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
2x+x-a
=x（a∈R）在[-1，1]上有解，則a的取值范圍是（　�。�
A、[1，2]
B、[-
1
2
，1]
C、[1，3]
D、[-
1
2
，3]

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列一些關于數列{an}的命題：
①若{an}既是等差數列，又是等比數列，則{an}一定是常數數列；
②若{an}是等比數列，則數列{an+an+1}一定也是等比數列；
③若{an}滿足遞推公式an+1=an•q，則{an}一定是等比數列；
④若{an}的前n項和Sn=qn-1，則{an}一定是等比數列．
其中正確的有
 
（填寫序號）

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