Question

13．以下關(guān)于命題的說法正確的有②③（填寫所有正確命題的序號）．
①“若log₂a＞0，則函數(shù)f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在其定義域內(nèi)是減函數(shù)”是真命題；
②命題“若a=0，則ab=0”的否命題是“若a≠0，則ab≠0”；
③命題“若a∈M，則b∉M”與命題“若b∈M，則a∉M”等價．
④命題“若x，y都是偶數(shù)，則x+y也是偶數(shù)”的逆命題為真命題．

Answer 1

分析 ①由對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)得出命題錯誤；
②寫出該命題的否命題即可判斷正誤；
③根據(jù)命題與它的逆否命題是等價命題，即可判斷正誤；
④舉例說明該命題的逆命題是假命題．

解答 解：對于①，當log₂a＞0時，a＞1，
∴函數(shù)f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，①錯誤；
對于②，命題“若a=0，則ab=0”的否命題是“若a≠0，則ab≠0”，∴②正確；
對于③，命題“若a∈M，則b∉M”的逆否命題是“若b∈M，則a∉M”，
則兩個命題是等價命題，∴③正確；
對于④，命題“若x，y都是偶數(shù)，則x+y也是偶數(shù)”的逆命題為
“若x+y是偶數(shù)，則x、y都是偶數(shù)”，它是假命題，如1+1=2，但1是奇數(shù)，∴④錯誤．
綜上，正確的命題是②③．
故答案為：②③．

點評 本題考查了命題真假的判斷問題，也考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與應用問題，考查了四種命題之間的關(guān)系，
是基礎(chǔ)題目．