1．某公司計(jì)劃2011年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過(guò)300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過(guò)180000元，甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為1000元/分鐘和400元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來(lái)的收益分別為3000元和2000元．問(wèn)該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少元？

分析 首先讀懂題意，根據(jù)條件設(shè)出變量，建立二元一次不等式組即約束條件，列出目標(biāo)函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為x分鐘和y分鐘，總收益為z元，
由題意得$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤300}\\{1000x+400y≤180000}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，
目標(biāo)函數(shù)為z=3000x+2000y．
二元一次不等式組等價(jià)于$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤300}\\{5x+2y≤900}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，
作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域（如圖）．
作直線l：3000x+2000y=0，即3x+2y=0．

平移直線l，從圖中可知，當(dāng)直線l過(guò)M點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值．
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x+y=300}\\{5x+2y=900}\end{array}\right.$解得x=100，y=200．
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（100，200），
∴zmax=3000×100+2000×200=700000（元）．
答：該公司在甲電視臺(tái)做100分鐘廣告，在乙電視臺(tái)做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是700000元．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，建立約束條件以及目標(biāo)函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．（1）已知矩陣$M=[{\begin{array}{l}2&a\\ b&1\end{array}}]$，其中a，b均為實(shí)數(shù)，若點(diǎn)A（3，-1）在矩陣M的變換作用下得到點(diǎn)B（3，5），求矩陣M的特征值．
（2）在極坐標(biāo)系中，設(shè)直線$θ=\frac{π}{3}$與曲線ρ2-10ρcosθ+4=0相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB中點(diǎn)的極坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．化簡(jiǎn)：$\frac{sin（θ-π）si{n}^{2}（θ+\frac{π}{2}）tan（θ+3π）}{cos（2π-θ）cos（-\frac{3π}{2}+θ）sin（π+θ）}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-tx2+（2t2-1）x+1，g（x）=e2x-2tex+2．
（1）若f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)F（x）=g（x）+f′（x），若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x和t都有F（x）≥m恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．如圖1所示的莖葉圖是青年歌手電視大獎(jiǎng)賽中7位評(píng)委給參加最后決賽的兩位選手甲、乙評(píng)定的成績(jī)，程序框圖（圖2）用來(lái)編寫(xiě)程序統(tǒng)計(jì)每位選手的成績(jī)（各評(píng)委所給有效分?jǐn)?shù)的平均值），試根據(jù)下面條件回答下列問(wèn)題：

（1）根據(jù)莖葉圖，乙選手的成績(jī)中，中位數(shù)和眾數(shù)分別是多少？
（2）在程序框圖中，用k表示評(píng)委人數(shù)，用a表示選手的最后成績(jī)（各評(píng)委所給有效分?jǐn)?shù)的平均值）．那么圖中①②處應(yīng)填什么？“S1=S-max-min”的含義是什么？
（3）根據(jù)程序框圖，甲、乙的最后成績(jī)分別是多少？
（4）從甲、乙的有效分?jǐn)?shù)中各取一個(gè)分?jǐn)?shù)分別記作為x，y，若甲、乙的最后成績(jī)分別是a，b，求“|x-a|≤1且|y-b|≤1”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．顧客采用分期付款的方式購(gòu)買一件5000元的商品，在購(gòu)買一個(gè)月后第一次付款，且每月等額付款，在購(gòu)買后的第12個(gè)月將貨款全部付清，月利率0.5%，按復(fù)利計(jì)算，該顧客每月應(yīng)付款多少元？（1.00512≈1.06）（結(jié)果保留整數(shù)部分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．以下關(guān)于命題的說(shuō)法正確的有②③（填寫(xiě)所有正確命題的序號(hào)）．
①“若log2a＞0，則函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）在其定義域內(nèi)是減函數(shù)”是真命題；
②命題“若a=0，則ab=0”的否命題是“若a≠0，則ab≠0”；
③命題“若a∈M，則b∉M”與命題“若b∈M，則a∉M”等價(jià)．
④命題“若x，y都是偶數(shù)，則x+y也是偶數(shù)”的逆命題為真命題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知a為如圖所示的算法框圖中輸出的結(jié)果，則a的值為（　　）
A．2B．-1C．$\frac{1}{2}$D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)$f（x）=|{1-\frac{1}{x}}|$，其中x＞0．
（1）當(dāng)0＜a＜b且f（a）=f（b），求ab的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a、b（a＜b），使得函數(shù)y=f（x）的定義域和值域都是[a，b]，若存在，求出a、b的值，若不存在，說(shuō)明理由；
（3）若存在a、b（a＜b），使得y=f（x）的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇ma，mb]（m≠0），求m的取值范圍．

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