在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，
AE
=
1
2
AB1
，在面ABCD中取一點(diǎn)F，使|
EF
|+|
FC1
|最小，則最小值為
 
．
考點(diǎn)：多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：由題意，作出點(diǎn)E關(guān)于面ABCD的對(duì)稱點(diǎn)E′，連C1E′交面ABCD于點(diǎn)F，則C1E′的長(zhǎng)即為所求．
解答： 解：由題意，作出點(diǎn)E關(guān)于面ABCD的對(duì)稱點(diǎn)E′，連C1E′交面ABCD于點(diǎn)F，
則C1E′的長(zhǎng)即為所求．
∵
AE
=
1
2
AB1
，
∴E是AB1的中點(diǎn)，
則C1E′=
1+
1
4
+(1+
1
2
)2
=
14
2
．
故答案為：
14
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題，作出點(diǎn)E關(guān)于面ABCD的對(duì)稱點(diǎn)E′，確定C1E′的長(zhǎng)即為所求是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求值：
1
sin10°
-
3
cos10°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-
1
2
x2+bx+c．
（1）若f（x）在R上單調(diào)遞增，求b的取值范圍；
（2）若f（x）在x=1時(shí)取得極值，且x∈[-1，2]時(shí)，f（x）＜c2恒成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-2ax+2在區(qū)間（-∞，1]上遞減，則a的取值范圍是（　�。�
A、[1，+∞）
B、（-∞，-1]
C、（-∞，1]
D、[-1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|x-a|=ax有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)M（x0，y0）在圓x2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，且存在一定點(diǎn)N（6，0），點(diǎn)P（x，y）為線段MN的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程
（2）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|OP|的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于空間的一條直線m和兩個(gè)平面α，β，下列命題中的真命題是（　�。�
A、若m∥α，m∥β，則α∥β
B、若m∥α，m∥β，則α⊥β
C、若m⊥α，m⊥β，則α∥β
D、若m⊥α，m⊥β，則α⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)M為橢圓
x2
9
+
y2
5
=1上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，定點(diǎn)A（-1，2），則|MA|+
3
2
|MF|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a（x2-1）-lnx
（1）若y=f（x）在x=2處取得極小值，求a的值；
（2）若f（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍；
（3）求證：當(dāng)n≥2且n∈N*時(shí)，
1
ln2
+
1
ln3
+…+
1
lnn
＞
3n2-n-2
2n2+2n
．

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