Question

1．如圖，已知△ABC，CD為∠ACB的角平分線，沿直線CD將△ACD翻折成△A′CD，所成二面角A′-CD-B的平面角為θ，則（　　）

• A． ∠A′DB≤θ，∠A′CB≤θ
• B． ∠A′DB≤θ，∠A′CB≥θ
• C． ∠A′DB≥θ，∠A′CB≤θ
• D． ∠A′DB≥θ，∠A′CB≥θ

Answer 1

分析 當(dāng)AC=BC時(shí)，∠A′DB=θ，∠A′CB＜θ；當(dāng)AC≠BC時(shí)，作出圖形，數(shù)形結(jié)合能得到∠A′DB≥θ，∠A′CB≤θ．

解答 解：①當(dāng)AC=BC時(shí)，∠A′DB=θ，∠A′CB＜θ，
②當(dāng)AC≠BC時(shí)，如圖，點(diǎn)A′投影在AE上，
θ=∠A′OE，連結(jié)AA′，
∠ADA′＜∠AOA′，
∴∠A′DB＞∠A′OE，∠A′OE≥∠A′CE，
即∠A‘DB＞θ．
綜上，∠A′DB≥θ，∠A′CB≤θ．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查角的大小的比較，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．