Question

12．設函數f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），已知關于x的五個方程及其相異實根個數如下表所示：

方程	根的個數	方程	根的個數
f（x）-5=0	1	f（x）+4=0	3
f（x）-3=0	3	f（x）+6=0	1
f（x）=0	3

若α為關于f（x）的極大值﹐下列選項中正確的是（　　）

• A． -6＜a＜-4
• B． -4＜a＜0
• C． 0＜a＜3
• D． 3＜a＜5

Answer 1

分析 方程f（x）-k=0的相異實根數可化為方程f（x）=k的相異實根數，方程f（x）=k的相異實根數可化為函數y=f（x）與水平線y=k兩圖形的交點數﹒則依據表格可畫出其圖象的大致形狀，從而判斷極大值的取值范圍．

解答 解﹕方程f（x）-k=0的相異實根數可化為方程f（x）=k的相異實根數，
方程f（x）=k的相異實根數可化為函數y=f（x）與
水平線y=k兩圖形的交點數﹒
依題意可得兩圖形的略圖有以下兩種情形﹕
（1）當a為正時，如右：
（2）當a為負時，如下：

因極大值點a位于水平線y=3與y=5之間﹐
所以其y坐標α（即極大值）的范圍為3＜α＜5﹒
故選：D﹒

點評 本題考查了方程的根與函數的圖象的應用及數形結合思想的應用，屬于中檔題．