Question

19．某區(qū)今年春季運動會共有5場籃球比賽，其中甲、乙兩運動員得分的莖葉圖如圖所示．
（Ⅰ）求甲、乙兩名隊員得分的平均值和方差，并判斷哪一個隊員的成績更穩(wěn)定；
（Ⅱ）在甲隊員的得分中任選兩個得分，求恰有一個得分不低于平均分的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由莖葉圖可知，甲、乙的得分，根據(jù)平均數(shù)個方差的計算公式計算并判斷即可；
（Ⅱ）在甲隊員的得分中任意抽取兩個得分的情形為10種，而恰有1個分?jǐn)?shù)不低于平均分（15分）的有6種，根據(jù)概率公式計算即可．

解答 解：（Ⅰ）由莖葉圖可知，甲、乙的得分分別為：
甲：9，11，12，15，28；      乙：7，10，15，19，24．
∴$\overline{x_甲}=\frac{1}{5}（9+11+12+15+28）=15$，
$\overline{x_乙}=\frac{1}{5}（7+10+15+19+24）=15$．
∴甲、乙的平均值相同．
${s_甲}^2=\frac{1}{5}[（9-15{）^2}+（11-15{）^2}+（12-15{）^2}+（15-15{）^2}+（28-15{）^2}]=46$，
${s_乙}^2=\frac{1}{5}[（7-15{）^2}+（10-15{）^2}+（15-15{）^2}+（19-15{）^2}+（24-15{）^2}]=37.2$，
∵${s_甲}^2＞{s_乙}^2$，故乙隊員的成績比甲隊員的成績穩(wěn)定．
（Ⅱ）在甲隊員的得分中任意抽取兩個得分的情形為：（9，11），（9，12），（9，15），（9，28），（11，12），（11，15），（11，28），（12，15），（12，28），（15，28）
共有10種情形．
而恰有1個分?jǐn)?shù)不低于平均分（15分）的有：（9，15），（9，28），（11，15），（11，28），（12，15），（12，28）
共有6種情形 
∴所求概率$P=\frac{6}{10}=0.6$．

點評 本題考查了莖葉圖，平均數(shù)，方差，古典概型的概率問題，屬于基礎(chǔ)題．