11．設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=$\frac{1}{2}$，an=$\frac{3-{a}_{n-1}}{2}$，n=2，3，4，…，求{an}的通項(xiàng)公式．

分析 由an=$\frac{3-{a}_{n-1}}{2}$，變形為${a}_{n}-1=-\frac{1}{2}（{a}_{n-1}-1）$，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：∵an=$\frac{3-{a}_{n-1}}{2}$，n=2，3，4，…，
變形為${a}_{n}-1=-\frac{1}{2}（{a}_{n-1}-1）$，
∴數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為$-\frac{1}{2}$，公比為$-\frac{1}{2}$．
∴an=$（-\frac{1}{2}）^{n}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了變形能力，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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