已知平行四邊形ABCD中，|
AB
|=2，
AB
|
AB
|
+
AD
|
AD
|
=
3
AC
|
AC
|
，則平行四邊形ABCD的面積為
 
．
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：根據(jù)題意，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則變形，得到平行四邊形ABCD為邊長(zhǎng)為2的菱形，且銳角為60°，求出菱形ABCD面積即可．
解答： 解：∵
AB
|
AB
|
+
AD
|
AD
|
=
3
AC
|
AC
|
，∴|
BD
|=
3
|
AC
|，
∴|
OB
|=
3
|
OA
|，
利用勾股定理的逆定理得到
OA
⊥
OB
，
∴平行四邊形ABCD為邊長(zhǎng)為2的菱形，且銳角為60°，
則菱形ABCD面積S=2S△DAB=2×
1
2
×2×2×sin60°=2
3
，
故答案為：2
3
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，以及三角形面積公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x，y為正實(shí)數(shù)，若
4
y
+
1
x
=2，則2x+y的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={2，3，4，5}，B={3，5，6}，則A∩B=（　�。�
A、{3}
B、{2，4}
C、{2，3，4，5，6}
D、{3，5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)0＜a＜1，m=loga(a2+1)，n=loga（a+1），p=logaa，則m，n，p的大小關(guān)系是（　�。�
A、n＞m＞p
B、m＞p＞n
C、m＞n＞p
D、p＞m＞n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={-a，
a2
，4}，B={-
3a3
，
a
|a|
，2b}且A=B，則a+b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

集合{x|0＜x＜3且x∈Z}的子集個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，則（∁UA）∩（∁UB）=（　�。�
A、{2}B、{2，3}
C、{4}D、{1，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意的n∈N*，都有an＞0，Sn=
a
3
1
+
a
3
2
+
a
3
3
+…+
a
3
n
．
（1）求a1，a2的值．
（2）對(duì)于數(shù)列{an}，求證：a2n+1n≥a2nn+a2n-1n
（3）已知橢圓方程C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），數(shù)列{an}中的a2，a4分別是橢圓的短半軸長(zhǎng)的平方和長(zhǎng)半軸長(zhǎng)的平方，過(guò)點(diǎn)P(
2
3
，-
1
3
)而不過(guò)點(diǎn)Q(
2
，1)的動(dòng)直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，記△QAB的面積為S，證明：S＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組
2x-y≥0
x+y-2≥0
6x+3y≤18
，且z=ax+y（a＞0）取最小值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值是（　�。�
A、-
4
5
B、1
C、2
D、無(wú)法確定

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同步練習(xí)冊(cè)答案