【題目】若數(shù)列,滿足,則稱為數(shù)列的“偏差數(shù)列”.
(1)若為常數(shù)列,且為的“偏差數(shù)列”,試判斷是否一定為等差數(shù)列,并說明理由;
(2)若無窮數(shù)列是各項均為正整數(shù)的等比數(shù)列,且,為數(shù)列的“偏差數(shù)列”,求的值;
(3)設,為數(shù)列的“偏差數(shù)列”,,且若對任意恒成立,求實數(shù)的最小值.
【答案】(1)答案見解析(2)或(3)
【解析】
(1)設,根據(jù),可得,滿足為數(shù)列的“偏差數(shù)列,但此時不是等差數(shù)列,故可得出不一定是等差數(shù)列;
(2)設數(shù)列的公比為,解方程可得首項和公比,由等比數(shù)列的通項公式和求和公式,計算可得所求值;
(3)由累加法可得數(shù)列的通項公式.討論為奇數(shù)或偶數(shù),求得極限,由不等式恒成立思想可得的最小值.
(1)設 ,根據(jù)
即:得:
滿足為數(shù)列的“偏差數(shù)列,
但此時不是等差數(shù)列,故可得出不一定是等差數(shù)列.
(2)設數(shù)列的公比為,則由題意,,均為正整數(shù)
因為,所以
解得或
故或
①當時,,
②當時,,
綜上所述:的值為:或
(3)且
得:
故有:
累加得:
又所以
當為奇數(shù)時,單調遞增,,,
當為偶數(shù)時,單調遞減,,,
從而,所以
所以的最小值為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某中學開展勞動實習,學生加工制作零件,零件的截面如圖所示.O為圓孔及輪廓圓弧AB所在圓的圓心,A是圓弧AB與直線AG的切點,B是圓弧AB與直線BC的切點,四邊形DEFG為矩形,BC⊥DG,垂足為C,tan∠ODC=,,EF=12 cm,DE=2 cm,A到直線DE和EF的距離均為7 cm,圓孔半徑為1 cm,則圖中陰影部分的面積為________cm2.
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【題目】已知數(shù)列與滿足,.
(1)若,且,求的通項公式;
(2)設的第項是最大項,即,求證:的第項是最大項;
(3)設,求的取值范圍,使得有最大值與最小值,且.
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【題目】對于函數(shù),若在定義域內存在實數(shù),滿足,則稱為“類函數(shù)”.
(1)已知函數(shù),試判斷是否為“類函數(shù)”?并說明理由;
(2)設是定義在上的“類函數(shù)”,求是實數(shù)的最小值;
(3)若 為其定義域上的“類函數(shù)”,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】在雙曲線的右支上存在點,使得點與雙曲線的左、右焦點,形成的三角形的內切圓的半徑為,若的重心滿足,則雙曲線的離心率為__________.
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【題目】已知(,),,且函數(shù)圖像上的任意兩條對稱軸之間距離的最小值是.
(1)求的值和的單調增區(qū)間;
(2)將函數(shù)的圖像向右平移個單位后,得到函數(shù)的圖像,求函數(shù)在上的最值,并求取得最值時的的值.
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【題目】設中心在原點,焦點在軸上的橢圓過點,且離心率為.為的右焦點,為上一點,軸,的半徑為.
(1)求和的方程;
(2)若直線與交于兩點,與交于兩點,其中在第一象限,是否存在使?若存在,求的方程;若不存在,說明理由.
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【題目】水庫的蓄水量隨時間而變化,現(xiàn)用t表示時間,以月為單位,年初為起點(用t表示第t月份,),根據(jù)歷年數(shù)據(jù),某水庫的蓄水量V(單位:億立方米)與時間t的近似函數(shù)關系為:當0<t≤10時,;當10<t≤12時,;若2月份該水庫的蓄水量為33.6億立方米.
(1)求實數(shù)a的值;
(2)求一年內該水庫的最大蓄水量.
參考數(shù)據(jù):.
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【題目】大衍數(shù)列,來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之數(shù)五十“的推論.主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理數(shù)列中的每一項,都代表太極衍生過程中,曾經經歷過的兩儀數(shù)量總和是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學史上第一道數(shù)列題其規(guī)律是:偶數(shù)項是序號平方再除以2,奇數(shù)項是序號平方減1再除以2,其前10項依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,…,如圖所示的程序框圖是為了得到大衍數(shù)列的前100項而設計的,那么在兩個判斷框中,可以先后填入( )
A. 是偶數(shù)?,? B. 是奇數(shù)?,?
C. 是偶數(shù)?, ? D. 是奇數(shù)?,?
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