【題目】某中學(xué)對(duì)高三年級(jí)進(jìn)行身高統(tǒng)計(jì),測(cè)量隨機(jī)抽取的20名學(xué)生的身高,其頻率分布直方圖如下(單位:cm)
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,求出這20名學(xué)生身高中位數(shù)的估計(jì)值和平均數(shù)的估計(jì)值.
(2)在身高為140—160的學(xué)生中任選2個(gè),求至少有一人的身高在150—160之間的概率.
【答案】(1);;(2).
【解析】
試題(1)中位數(shù)的左邊和右邊的直方圖的面積相等,由此可以估計(jì)中位數(shù)的值,平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和,由此可以估計(jì)平均數(shù)的值;(2)這名學(xué)生中,身高在之間的有個(gè),身高在150—160之間的有人,從中任選人,共有種不同的選法,而身高在之間的只有一種選法,從而至少有一人身高在150—160之間的有種,從而求出其概率.
試題解析::(1)中位數(shù)的左邊和右邊的直方圖的面積相等,由此可以估計(jì)中位數(shù)的值,
所以中位數(shù)的估計(jì)值為.
平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.
則平均數(shù)的估計(jì)值為.
(2)這名學(xué)生中,身高在之間的有個(gè),分別為A,B,身高在150—160之間的有人,分別為C,D,E,F,G,H,
則從這人中任選個(gè)的所有基本事件有AB,AC,AD,AE,AF,AG,AH,BC,BD,BE,BF,BG,BH,CD,CE,CF,CG,CH,
DE,DF,DG,DH,EF,EG,EH,FG,FH,GH共個(gè),
兩個(gè)身高都在之間的事件有AB共個(gè),
所以至少有一個(gè)人在150—160之間的概率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),且.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若對(duì)任意,都有,求的取值范圍;
(3)證明函數(shù)的圖象在圖象的下方.
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【題目】為促進(jìn)義務(wù)教育的均衡發(fā)展,各地實(shí)行免試就近入學(xué)政策,某地區(qū)隨機(jī)調(diào)查了人,他們年齡的頻數(shù)分布及贊同“就近入學(xué)”人數(shù)如表:
年齡 | ||||||
頻數(shù) | ||||||
贊同 |
(Ⅰ)在該樣本中隨機(jī)抽取人,求至少人支持“就近入學(xué)”的概率;
(Ⅱ)若對(duì)年齡在,的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查,記選中的人支持“就近入學(xué)”人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋擲紅、藍(lán)兩顆骰子,當(dāng)已知紅色骰子的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)時(shí),兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和不小于9的概率是( 。
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),.
(1)求;
(2)當(dāng)時(shí),求的解析式.
(3)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)有極值.
(1)求的取值范圍;
(2)若在處取得極值,且當(dāng)時(shí),恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),.
(1)若函數(shù)f(x)在處有極值,求函數(shù)f(x)的最大值;
(2)是否存在實(shí)數(shù)b,使得關(guān)于x的不等式在上恒成立?若存在,求出b的取值范圍;若不存在,說明理由;
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【題目】(1)經(jīng)統(tǒng)計(jì),在某儲(chǔ)蓄所一個(gè)營業(yè)窗口排隊(duì)等候的人數(shù)及相應(yīng)概率如下:
排隊(duì)人數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5人及5人以上 |
概率 |
求至少3人排隊(duì)等候的概率是多少?
(2)在區(qū)間上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)m,n,求關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)根的概率.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x)在點(diǎn)P(1,f(1))處的切線方程為y=3x+1,y=f(x)在x=-2處有極值.
(1)求f(x)的解析式.
(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值.
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