【題目】已知函數(shù),且.

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)若對(duì)任意,都有,求的取值范圍;

(3)證明函數(shù)的圖象在圖象的下方.

【答案】(1)(2)(3)見解析

【解析】

試題(1)首先求出函數(shù)的定義域,再對(duì) 求導(dǎo),代入 ,解方程可得,即可求得函數(shù)的解析式;
(2)由題意可得 恒成立,即 恒成立,令,求出的導(dǎo)數(shù),單調(diào)區(qū)間,求得最大值,即可得到的取值范圍;
(3)要證明函數(shù)的圖象在圖象的下方.,即證 恒成立,即證 ,即證 ,令 求得導(dǎo)數(shù),得到單調(diào)性,即可得證.

試題解析:(1)易知函數(shù)的定義域 所以 ,又;

(2)若對(duì)任意的 ,都有
恒成立,即 恒成立
,則

當(dāng) 時(shí),所以 單調(diào)遞增;
當(dāng) 時(shí),所以單調(diào)遞減;

時(shí),有最大值 ,即 的取值范圍為
(3)要證明函數(shù)的圖象在圖象的下方.,即證 恒成立,即

由(2)可得: ,所以

要證明 ,只要證明 ,即證
當(dāng) 時(shí), 所以 單調(diào)遞增,


所以 從而得到 ,
所以函數(shù)的圖象在圖象的下方

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1 2

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(1)判斷的形狀,并求拋物線的方程;

(2)若兩點(diǎn)在拋物線上,且滿足,其中點(diǎn),若拋物線上存在異于的點(diǎn)H,使得經(jīng)過三點(diǎn)的圓和拋物線在點(diǎn)處有相同的切線,求點(diǎn)H的坐標(biāo).

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(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和;

(3)記集合,若M的子集個(gè)數(shù)為16,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】(本小題滿分12分)貴廣高速鐵路自貴陽北站起,經(jīng)黔南州、黔東南、廣西桂林、賀州、廣東肇慶、佛山終至廣州南站. 其中廣東省內(nèi)有懷集站、廣寧站、肇慶東站、三水南站、佛山西站、廣州南站共6個(gè)站. 記者對(duì)廣東省內(nèi)的6個(gè)車站隨機(jī)抽取3個(gè)進(jìn)行車站服務(wù)滿意度調(diào)查.

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2)設(shè)抽取的車站中含有肇慶市內(nèi)車站(包括懷集站、廣寧站、肇慶東站)個(gè)數(shù)為X,求X的分布列及其均值(即數(shù)學(xué)期望).

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