【題目】已知函數(shù)f(x)=ex-ex(x∈R,且e為自然對數(shù)的底數(shù)).

(1)判斷函數(shù)f(x)的單調性與奇偶性;

(2)是否存在實數(shù)t,使不等式f(xt)+f(x2t2)≥0對一切x∈R都成立?若存在,求出t;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)見解析.(2)t=-.

【解析】(1)f(x)exx,且yex是增函數(shù),

y=-x是增函數(shù),f(x)是增函數(shù).

由于f(x)的定義域為R,且f(x)exex=-f(x)

∴f(x)是奇函數(shù).

(2)(1)f(x)是增函數(shù)和奇函數(shù),

∴f(xt)f(x2t2)≥0對一切x∈R恒成立

f(x2t2)≥f(tx)對一切x∈R恒成立

x2t2≥tx對一切x∈R恒成立

t2t≤x2x對一切x∈R恒成立

2對一切xR恒成立

2≤0t=-.

即存在實數(shù)t=-,使不等式f(xt)f(x2t2)≥0對一切x都成立.

練習冊系列答案
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【題目】已知點A(l,2)在函數(shù)f(x)=ax3的圖象上,則過點A的曲線C:y=fx)的切線方程是( 。

A. 6x﹣y﹣4=0 B. x﹣4y+7=0

C. 6x﹣y﹣4=0或x﹣4y+7=0 D. 6x﹣y﹣4=0或3x﹣2y+1=0

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【題目】已知橢圓過點,且離心率為

(I)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設直線與橢圓交于兩點.若直線上存在點,使得四邊形是平行四邊形,求的值.

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【題目】如圖,正三棱柱ABCA1B1C1的各棱長都等于2,DAC1上,FBB1的中點,且FDAC1,有下述結論:

AC1BC;

=1;

③平面FAC1⊥平面ACC1A1;

④三棱錐DACF的體積為.

其中正確結論的個數(shù)為(  )

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

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【題目】“過大年,吃水餃”是我國不少地方過春節(jié)的一大習俗,2018年春節(jié)前夕, 市某質檢部門隨機抽取了100包某種品牌的速凍水餃,檢測其某項質量指標.

(1)求所抽取的100包速凍水餃該項質量指標值的樣本平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);

(2)①由直方圖可以認為,速凍水餃的該項質量指標值服從正態(tài)分布,利用該正態(tài)分布,求落在內(nèi)的概率;

②將頻率視為概率,若某人從某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃,記這4包速凍水餃中這種質量指標值位于內(nèi)的包數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望.

附:①計算得所抽查的這100包速凍水餃的質量指標的標準差為;

②若,則

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調區(qū)間;

(Ⅱ)當時,若上有零點,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在數(shù)列中,若是整數(shù),且,且).

(Ⅰ)若, ,寫出的值;

(Ⅱ)若在數(shù)列的前2018項中,奇數(shù)的個數(shù)為,求得最大值;

(Ⅲ)若數(shù)列中, 是奇數(shù), ,證明:對任意, 不是4的倍數(shù).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)axln(x1),其中a為常數(shù).

(1)試討論f(x)的單調區(qū)間;

(2)a時,存在x使得不等式成立,求b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知,

(1)求 的值;

(2)試猜想的表達式(用一個組合數(shù)表示),并證明你的猜想.

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