Question

等差數(shù)列{a_n}中，a₂=2008，a₂₀₀₈=a₂₀₀₄-16，則其前n項(xiàng)和S_n取最大值時(shí)n等于（　�。�

• A、503
• B、504
• C、503或504
• D、504或505

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知易得公差，進(jìn)而可得通項(xiàng)公式，可得等差數(shù)列{a_n}的前503項(xiàng)均為正數(shù)，504項(xiàng)為0，往后的全為負(fù)數(shù)，進(jìn)而可得結(jié)論．

解答： 解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
則4d=a₂₀₀₈-a₂₀₀₄=-16，解得d=-4，
∴a₁=a₂-d=2008+4=2012，
∴等差數(shù)列{a_n}單調(diào)遞減，首項(xiàng)為a₁=2012，公差d=-4，
∴a_n=2012-4（n-1）=2016-4n，
令2016-4n≤0可得n≥504，
∴等差數(shù)列{a_n}的前503項(xiàng)均為正數(shù)，504項(xiàng)為0，往后的全為負(fù)數(shù)，
∴數(shù)列的前503或504項(xiàng)和最大，
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值，從數(shù)列自身的正負(fù)變化入手是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．