Question

設(shè)α、β、γ為平面，m、n為直線，有下列四個條件：
（1）α⊥β，α∩β=n，m⊥n；       
（2）α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ；
（3）α⊥β，β⊥γ，m⊥α；          
（4）n⊥α，n⊥β，m⊥α．
其中m⊥β的一個充分條件是序號

 

．

Answer 1

考點：直線與平面垂直的判定

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）中缺少條件m?α；
（2）中當α∥β，β⊥γ時，m∥β；
（3）中當α、β、γ兩兩垂直，m=β∩γ時，m?β；
（4）利用垂直于同一平面的兩條直線平行即可判斷為真命題．

解答： 解：對于（1），α⊥β，α∩β=n，m⊥n，缺少條件m?α，∴不是充分條件；
對于（2），當α∥β，β⊥γ時，m∥β，∴不是充分條件；
對于（3），當α、β、γ兩兩垂直（如所在房間的天花板上的墻角），且m=β∩γ時，m?β，∴不是充分條件；
對于（4），n⊥α，m⊥α，∴m∥n，又n⊥β，∴m⊥β，∴是充分條件．
故答案為：（4）．

點評：本題考查了空間中的線線、線面、面面平行與垂直的判斷問題，解題時應(yīng)對每一個命題進行分析，以便做出正確的判斷．