Question

函數(shù)f（x）=|sinx|•cosx+sinx•|cosx|的值域?yàn)?div id="giok7v9" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值

專題：常規(guī)題型,三角函數(shù)的求值

分析：首先對(duì)x所在的位置分兩類進(jìn)行討論：（1）當(dāng)x的終邊落在坐標(biāo)軸上時(shí)（2）當(dāng)x的 終邊落在象限內(nèi)分別求出函數(shù)的值域．最后總結(jié)得到結(jié)果．

解答： 解：對(duì)x所在的位置分兩類進(jìn)行討論：（1）當(dāng)x的終邊落在坐標(biāo)軸上時(shí)，函數(shù)f（x）的值域?yàn)?
（2）當(dāng)x的 終邊落在象限內(nèi)，分四種情況：
①2kπ＜x＜2kπ+

π

2

 （k∈Z）
f（x）=|sinx|•cosx+sinx•|cosx|=2sinxcosx=sin2x
函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?，1]
②2kπ+

π

2

＜x＜2kπ+π（k∈Z）
f（x）=|sinx|•cosx+sinx•|cosx|=0
函數(shù)f（x）的值域?yàn)?
③2kπ+π＜x＜2kπ+

3π

2

（k∈Z）
f（x）=|sinx|•cosx+sinx•|cosx|=-2sinxcosx=-sin2x
函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇-1，0）
④2kπ+

3π

2

＜x＜2kπ+2π（k∈Z）
f（x）=|sinx|•cosx+sinx•|cosx|=0
函數(shù)f（x）的值域?yàn)?
綜上所述：函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋篬-1，1]
故答案為：[-1，1]

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)：象限角的討論及軸線角的討論，三角的恒等變換2倍角的變換．