Question

4．已知sinα-cosα=$\frac{1}{5}$，0≤α≤π，則sin2α=$\frac{24}{25}$，sin（2α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{31\sqrt{2}}{50}$．

Answer 1

分析 由sinα-cosα=$\frac{1}{5}$，兩邊平方，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、倍角公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式即可得出．

解答 解：∵sinα-cosα=$\frac{1}{5}$，0≤2α≤2π，
∴兩邊平方可得：1-sin2α=$\frac{1}{25}$，可得：sin2α=$\frac{24}{25}$．
∵sinα-cosα=$\frac{1}{5}$＞0，0≤α≤π，
∴sinα＞cosα，$\frac{π}{4}$＜α≤π，可得：$\frac{π}{2}$＜2α≤2π，
又∵sin2α=$\frac{24}{25}$＞0，可得：0＜2α＜π，從而可得：$\frac{π}{2}$＜2α＜π，
∴cos2α=-$\sqrt{1-si{n}^{2}2α}$=-$\frac{7}{25}$，
∴sin（2α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（sin2α-cos2α）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×（$\frac{24}{25}$+$\frac{7}{25}$）=$\frac{31\sqrt{2}}{50}$．
故答案為：$\frac{24}{25}$，$\frac{31\sqrt{2}}{50}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、倍角公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．