11.已知三棱錐P-ABC的底面是邊長(zhǎng)為6的正三角形,PA⊥底面ABC,PA=4,則三棱錐P-ABC外接球的表面積為64π.

分析 由已知結(jié)合三棱錐和正三棱柱的幾何特征,可得此三棱錐外接球,即為以△ABC為底面以PA為高的正三棱柱的外接球,分別求出棱錐底面半徑r,和球心距d,代入R=$\sqrt{{r}^{2}+1kuglob^{2}}$,可得球的半徑R,即可求出三棱錐P-ABC外接球的表面積.

解答 解:根據(jù)已知中底面△ABC是邊長(zhǎng)為6的正三角形,PA⊥底面ABC,
可得此三棱錐外接球,即為以△ABC為底面以PA為高的正三棱柱的外接球,
∵△ABC是邊長(zhǎng)為6的正三角形,
∴△ABC的外接圓半徑r=2$\sqrt{3}$,
∴球心到△ABC的外接圓圓心的距離d=2,故球的半徑R=$\sqrt{12+4}$=4,
故三棱錐P-ABC外接球的表面積S=4πR2=64π
故答案為:64π.

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球內(nèi)接多面體,由題意明確三棱錐外接球是以△ABC為底面以PA為高的正三棱柱的外接球,利用半徑公式R=$\sqrt{{r}^{2}+4mwiasi^{2}}$是解答的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.如圖所示的四棱 P-ABCD中,AB=BC=$\sqrt{2}$,AD=DC=$\sqrt{5}$,PD=2,AB⊥BC,E,F(xiàn)分別是△PAC與△PCD的重心.
(I)證明:EF∥平面ABCD;
(II)若三棱錐P-EFD的體積為$\frac{4}{27}$,證明:PD⊥平面ABCD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.L一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位:m),其正視圖、側(cè)視圖均有一個(gè)角為60°的菱形,俯視圖為邊長(zhǎng)為1的
正方形,則該幾何體的體積為( 。
A.$\frac{\sqrt{3}π}{12}$m3B.$\frac{\sqrt{3}π}{6}$m3C.$\frac{\sqrt{3}}{3}$m3D.$\frac{\sqrt{3}}{6}$m3

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19.某公司為了解廣告投入對(duì)銷售收益的影響,在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費(fèi),并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示),由于工作人員操作失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從0開始計(jì)數(shù)的.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算各小長(zhǎng)方形的寬度;
(2)估計(jì)該公司投入4萬元廣告費(fèi)之后,對(duì)應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值)
(3)該公司按照類似的研究方法,測(cè)得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:
廣告投入x(單位:萬元) 123 4 5
 銷售收益y(單位:萬元)2 3 2 7
表格中的數(shù)據(jù)顯示,x與y之間存在線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)將(2)的結(jié)果填入空白欄,并計(jì)算y關(guān)于x的回歸方程.
回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$,$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

6.已知p:x<-2或x>10;q:1-m≤x≤1+m2;¬p是q的充分而不必要條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍(3,+∞).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.若函數(shù)y1=2sinx1(x1∈[0,2π]),函數(shù)y2=x2+$\sqrt{3}$,則(x1-x22+(y1-y22 的最小值為( 。
A.$\frac{(5π-6\sqrt{3})^{2}}{18}$B.$\frac{(5π+6\sqrt{3})^{2}}{18}$C.$\frac{{π}^{2}}{18}$D.$\frac{{π}^{2}}{9}$

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3.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=$\frac{1}{2}$(|x-$\frac{m}{3}}$|+|x-$\frac{2m}{3}}$|-m)(m>0),若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,都有f(x-1)≤f(x)成立,則m的最大值是0<m≤$\frac{1}{2}$.

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20.下列命題中正確的是( 。
A.當(dāng)x>0且x≠1時(shí),lgx+$\frac{1}{lgx}$≥2
B.當(dāng)x>0時(shí),$\sqrt{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$≥2
C.當(dāng)0<θ≤$\frac{π}{2}$時(shí),sinθ+$\frac{2}{sinθ}$的最小值為2$\sqrt{2}$
D.當(dāng)-$\frac{1}{2}$≤x<0時(shí),x+$\frac{1}{x}$有最大值-2

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1.已知全集U=R,M={x|y=ln(1-x)},N={x|x(x-2)<0},則(∁UM)∩N=( 。
A.{x|x≥1}B.{x|1≤x<2}C.{x|0≤x<1}D.{x|0<x≤1}

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