8．若對任意正實數(shù)a，不等式x2≤1+a恒成立，則實數(shù)x的最小值為-1．

分析 由恒成立轉(zhuǎn)化為最值問題，由此得到二次函數(shù)不等式，結(jié)合圖象得到x的取值范圍．

解答 解：∵對任意正實數(shù)a，不等式x2≤1+a恒成立，
∴等價于a≥x2-1，
∴a≥（x2-1）max
0≥（x2-1）max
-1≤x≤1
∴實數(shù)x的最小值為-1．

點評 本題考查恒成立轉(zhuǎn)化為最值問題，二次函數(shù)不等式，數(shù)形結(jié)合，像得到x的取值范圍．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．函數(shù)f（x）=x3+$\frac{3}{x}$在（0，+∞）上的最小值是4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．關(guān)于y=3sin（2x-$\frac{π}{4}$）有以下命題：
①f（x1）=f（x2）=0，則x1-x2=kπ（k∈Z）；
②函數(shù)的解析式可化為y=3cos（2x-$\frac{π}{4}$）；
③圖象關(guān)于x=-$\frac{π}{8}$對稱；④圖象關(guān)于點（-$\frac{π}{8}$，0）對稱．
其中正確的是③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．求（1+x）3+（1+x）4+（1+x）5+…+（1+x）20的展開式中x3的系數(shù)．

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3．數(shù)列{an}中，若ai=k2（2k≤i＜2k+1，i∈N*，k∈N），則滿足ai+a2i≥100的i的最小值為128．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．若A，B是銳角三角形ABC的兩個內(nèi)角，則以下選項中正確的是（　　）
A．sinA＜sinBB．sinA＜cosBC．tanAtanB＞1D．tanAtanB＜1

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20．已知f（x）=ax2+bx+c（a＞0），
（Ⅰ）當a=1，b=2，若|f（x）|-2=0有且只有兩個不同的實根，求實數(shù)c的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)方程f（x）=x的兩個實根為x1，x2，且滿足0＜t＜x1，x2-x1＞$\frac{1}{a}$，試判斷f（t）與x1的大小，并給出理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．如果二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點和點（-4，0），則該二次函數(shù)圖象的對稱軸方程為x=-2．

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18．若實數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+2y≥0\\ 2x-y≥0\\ x-3≤0\end{array}\right.$，則不等式組表示的平面區(qū)域面積是$\frac{15}{2}$．

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