16．求（1+x）3+（1+x）4+（1+x）5+…+（1+x）20的展開式中x3的系數(shù)．

分析 利用等比數(shù)列的求和公式，化簡所給的式子，再利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求得展開式中x3的系數(shù)．

解答 解：（1+x）3+（1+x）4+（1+x）5+…+（1+x）20 =$\frac{{{{（1+x）}^3}[1-{{（1+x）}^{18}}]}}{1-（1+x）}$=$\frac{{{{（1+x）}^{21}}-{{（1+x）}^3}}}{x}$，
顯然只有（1+x）21中x4項(xiàng)與字母x相除可得x3項(xiàng)，
∴x3的系數(shù)為${C}_{21}^{4}$=5985．

點(diǎn)評 本題主要考查等比數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．

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