Question

19．若a，b∈{-1，1，2，3}，則直線ax+by=0與圓x²+（y+2）²=2有交點(diǎn)的概率為（　�。�

• A． $\frac{3}{8}$
• B． $\frac{11}{16}$
• C． $\frac{5}{8}$
• D． $\frac{5}{16}$

Answer 1

分析 先求了基本事件總數(shù)n=4×4=16，直線ax+by=0與圓x²+（y+2）²=2有交點(diǎn)，即圓心（0，-2）到直線ax+by=0的距離d=$\frac{|-2b|}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$≤$\sqrt{2}$，即a²≥b²，由此列舉出直線ax+by=0與圓x²+（y+2）²=2有交點(diǎn)包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出直線ax+by=0與圓x²+（y+2）²=2有交點(diǎn)的概率．

解答 解：∵a，b∈{-1，1，2，3}，
∴基本事件總數(shù)n=4×4=16，
∵直線ax+by=0與圓x²+（y+2）²=2有交點(diǎn)，
∴圓心（0，-2）到直線ax+by=0的距離d=$\frac{|-2b|}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$≤$\sqrt{2}$，即a²≥b²，
∴線ax+by=0與圓x²+（y+2）²=2有交點(diǎn)包含的基本事件（a，b）有：
（-1，-1），（-1，1），（1，1），（1，-1），（2，-1），（2，1），（2，2），（3，-1），（3，1），（3，2），（3，3），
共有11個(gè)，
∴直線ax+by=0與圓x²+（y+2）²=2有交點(diǎn)的概率為p=$\frac{11}{16}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．