【題目】在平面直角坐標(biāo)系 中,已知曲線 : ( 為參數(shù)),以平面直角坐標(biāo)系 的原點 為極點, 軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,已知直線 : .
(1)將曲線 上的所有點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的 、2倍后得到曲線 ,試寫出直線 的直角坐標(biāo)方程和曲線 的參數(shù)方程;
(2)在曲線 上求一點 ,使點 到直線 的距離最大,并求出此最大值.
【答案】
(1)解: 由題意知,直線 的直角坐標(biāo)方程為:
∵曲線 的直角坐標(biāo)方程為:
∴曲線 的參數(shù)方程為: ( 為參數(shù))
(2)解: 設(shè)點 的坐標(biāo) ,則點 到直線 的距離為:
,
∴當(dāng) 時,點 ,此時
【解析】(1)由題意利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化關(guān)系得出直線的l的普通方程,根據(jù)圖像的變換求出曲線的普通方程再轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程。(2)由題意可直接設(shè)出點p在極坐標(biāo)下的坐標(biāo),代入到點到直線的距離公式中,結(jié)合正弦值得最大值得出距離的最大值。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=an+n2﹣1,數(shù)列{bn}滿足3nbn+1=(n+1)an+1﹣nan , 且b1=3,a1=3.
(1)求數(shù)列{ an}和{bn}的通項an , bn;
(2)設(shè)Tn為數(shù)列{bn}的前n項和,求Tn , 并求滿足Tn<7時n的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線的焦點為,準(zhǔn)線為,是拋物線上的兩個動點,且滿足.設(shè)線段的中點在上的投影為,則的最大值是_______.
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【題目】已知函數(shù) 且 .
(1)當(dāng) 時,求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)求函數(shù) 在區(qū)間 上的最小值.
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【題目】關(guān)于莖葉圖的說法,結(jié)論錯誤的一個是( )
A. 甲的極差是29 B. 甲的中位數(shù)是25
C. 乙的眾數(shù)是21 D. 甲的平均數(shù)比乙的大
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 的一個焦點與拋物線 的焦點 重合,且點 到直線 的距離為 , 與 的公共弦長為 .
(1)求橢圓 的方程及點 的坐標(biāo);
(2)過點 的直線 與 交于 兩點,與 交于 兩點,求 的取值范圍.
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【題目】已知點F2 , P分別為雙曲線 的右焦點與右支上的一點,O為坐標(biāo)原點,若2 |,且 ,則該雙曲線的離心率為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知A是拋物線y2=4x上的一點,以點A和點B(2,0)為直徑的圓C交直線x=1于M,N兩點.直線l與AB平行,且直線l交拋物線于P,Q兩點.
(Ⅰ)求線段MN的長;
(Ⅱ)若 =﹣3,且直線PQ與圓C相交所得弦長與|MN|相等,求直線l的方程.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ln(ax+1)﹣ax﹣lna.
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)若h(x)=ax﹣f(x),當(dāng)h(x)>0恒成立時,求a的取值范圍;
(3)若存在 ,x2>0,使得f(x1)=f(x2)=0,判斷x1+x2與0的大小關(guān)系,并說明理由.
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