【題目】已知點F2 ， P分別為雙曲線 的右焦點與右支上的一點，O為坐標(biāo)原點，若2 |，且 ，則該雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解：設(shè)P（x，y），F(xiàn)1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），

由題意可知：2 = + ，則M為線段PF2的中點，則M（ ， ），

則 =（c，0）， =（ ， ），

則 = ×c= 解得：x=2c，

由丨 丨=丨 丨=c，即 =c，解得：y= c，

則P（2c， c），由雙曲線的定義可知：丨PF1丨﹣丨PF2丨=2a，

即 ﹣ =2a，a=（ ﹣1）c，

由雙曲線的離心率e= = ，

∴該雙曲線的離心率 ，

故選D．

方法二：由題意可知：2 = + ，則M為線段PF2的中點，

則OM為△F2F1P的中位線，

=﹣ =﹣丨 丨丨 丨cos∠OF2M= ，

由丨 丨=丨 丨=c，則cos∠OF2M=﹣ ，

由正弦定理可知：丨OM丨2=丨 丨2+丨 丨2﹣2丨 丨丨 丨cos∠OF2M=3c2，

則丨OM丨= c，則丨PF1丨=2 ，丨PF2丨=丨MF2丨=2c，

由雙曲線的定義丨PF1丨﹣丨PF2丨=2a，a=（ ﹣1）c，

由雙曲線的離心率e= = ，

∴該雙曲線的離心率 ，

故選D．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知min{{a，b}= f（x）=min{|x|，|x+t|}，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣ 對稱；若“x∈[1，+∞），ex＞2mex”是真命題（這里e是自然對數(shù)的底數(shù)），則當(dāng)實數(shù)m＞0時，函數(shù)g（x）=f（x）﹣m零點的個數(shù)為 ．

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【題目】已知函數(shù) 的圖象上存在不同的兩點 ,使得曲線 在這兩點處的切線重合，則實數(shù) 的取值范圍是 （ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系 中，已知曲線 ： （ 為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系 的原點 為極點， 軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線 ： .
（1）將曲線 上的所有點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的 、2倍后得到曲線 ，試寫出直線 的直角坐標(biāo)方程和曲線 的參數(shù)方程；
（2）在曲線 上求一點 ，使點 到直線 的距離最大，并求出此最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系 中，直線 的參數(shù)方程為 為參數(shù)).它與曲線 交于 兩點.
（1）求 的長；
（2）在以 為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點 的極坐標(biāo)為 ，求點 到線段 中點 的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點O，焦點在x軸上的橢圓，離心率 ，且橢圓過點 ． （Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）橢圓左，右焦點分別為F1 ， F2 ， 過F2的直線l與橢圓交于不同的兩點A、B，則△F1AB的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)關(guān)于的一元二次方程．

（1）若是從0，1，2，3，4五個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率；

（2）若是從區(qū)間上任取的一個數(shù)，是從區(qū)間上任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx+a（x﹣1），其中a∈R． （Ⅰ） 當(dāng)a=﹣1時，求證：f（x）≤0；
（Ⅱ） 對任意t≥e，存在x∈（0，+∞），使tlnt+（t﹣1）[f（x）+a]＞0成立，求a的取值范圍．
（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖為中國傳統(tǒng)智力玩具魯班鎖，起源于古代漢族建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)，這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分（即榫卯結(jié)構(gòu)）嚙合，外觀看是嚴絲合縫的十字立方體，其上下、左右、前后完全對稱，六根完全相同的正四棱柱分成三組，經(jīng)90°榫卯起來．現(xiàn)有一魯班鎖的正四棱柱的底面正方形邊長為1，欲將其放入球形容器內(nèi)（容器壁的厚度忽略不計），若球形容器表面積的最小值為30π，則正四棱柱體的高為（ ）
A.
B.
C.
D.5

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