【題目】為進(jìn)一步貫徹落實(shí)“十九”大精神，某高校組織了“歌頌祖國(guó)，緊跟黨走”為主題的黨史知識(shí)競(jìng)賽,從參加競(jìng)賽的學(xué)生中，隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將其成績(jī)分為六段
，
，
，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求圖中
的值；
（2）若從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?/span>
與
兩個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生
中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，設(shè)這兩名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于
分為事件,求事件發(fā)生的概率.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】試題分析：（1）根據(jù)直方圖中所有小矩形的面積之和等于
，列方程求解即可；（2）成績(jī)?cè)?/span>
有
人，成績(jī)?cè)?/span>
的有
人，利用列舉法可得在兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)隨機(jī)選取兩名學(xué)生，所有的基本事件個(gè)數(shù)為
，這兩名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于
分的事件個(gè)數(shù)為
，根據(jù)古典概型概率公式可得結(jié)果.
試題解析：（1）由于圖中所有小矩形的面積之和等于1，
所以
， 解得
.
（2）成績(jī)?cè)?/span>
分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為
人，分別記為
,
成績(jī)?cè)?/span>分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為
人，分別記為
,
在兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)隨機(jī)選取兩名學(xué)生，所有的基本事件為：
,
共15種.
事件
包含的基本事件有：
img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2018/11/14/10/7bf90430/SYS201811141001273170875328_DA/SYS201811141001273170875328_DA.021.png" width="89" height="22" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />共7種.
事件發(fā)生的概率為
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】給定點(diǎn)
，若
是直線
上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線
與
軸的正半軸相交于點(diǎn)
.試探究：
的面積是否具有最小值?若有，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒有，則說(shuō)明理由.若點(diǎn)為直線
上的任意一點(diǎn)，情況又會(huì)怎樣呢?
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】甲同學(xué)寫出三個(gè)不等式：
:
，
:
，
：
，然后將
的值告訴了乙、丙、丁三位同學(xué)，要求他們各用一句話來(lái)描述，以下是甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的描述：
乙：為整數(shù)；
丙：是成立的充分不必要條件；
丁：是成立的必要不充分條件；
甲：三位同學(xué)說(shuō)得都對(duì)，則的值為__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
(
>0)的部分圖象如圖所示，A，B分別是這部分圖象上的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，
為坐標(biāo)原點(diǎn)，若
·
＝0，
則下列結(jié)論：①函數(shù)
是周期為4的奇函數(shù)；②函數(shù)
是周期為4的偶函數(shù)；③函數(shù)
的最大值是
；④函數(shù)向左平移
個(gè)單位后得到的函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A.3B.2C.1D.0
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)等比數(shù)列
的公比為
，其前
項(xiàng)和為
，前項(xiàng)之積為
，并且滿足條件：
，
，
，下列結(jié)論中正確的是( )
A. 
B. 
C. 
是數(shù)列
中的最大值 D. 數(shù)列無(wú)最小值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知以點(diǎn)A（m， 
）（m∈R且m>0）為圓心的圓與x軸相交于O，B兩點(diǎn)，與y軸相交于O，C兩點(diǎn)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）當(dāng)m=2時(shí)，求圓A的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)m變化時(shí)，△OBC的面積是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）設(shè)直線
與圓A相交于P，Q兩點(diǎn)，且 |OP|=|OQ|，求 |PQ| 的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
（1）求證：函數(shù)
是偶函數(shù)；
（2）求證：函數(shù)在
上單調(diào)遞減；
（3）求函數(shù)在閉區(qū)間
上的最小值和最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測(cè)兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本，檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在
內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品. 表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖.
表1：甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表
質(zhì)量指標(biāo)值 | [95,100) | [100,105) | [105,110) | [110,115) | [115,120) | [120,125] |
頻數(shù) | 1 | 4 | 19 | 20 | 5 | 1 |
圖1：乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖
（1）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)；
甲套設(shè)備 | 乙套設(shè)備 | 合計(jì) | |||||||||||||
合格品 | |||||||||||||||
不合格品 | |||||||||||||||
合計(jì) | ，求 |
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某快遞公司收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過(guò)
的包裹收費(fèi)10元；重量超過(guò)
的包裹，除
收費(fèi)10元之外，超過(guò)
的部分，每超出
（不足
，按
計(jì)算）需再收5元.該公司將最近承攬的100件包裹的重量統(tǒng)計(jì)如下：
公司對(duì)近60天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下表：
以上數(shù)據(jù)已做近似處理，并將頻率視為概率.
（1）計(jì)算該公司未來(lái)3天內(nèi)恰有2天攬件數(shù)在
之間的概率；
（2）①估計(jì)該公司對(duì)每件包裹收取的快遞費(fèi)的平均值；
②公司將快遞費(fèi)的三分之一作為前臺(tái)工作人員的工資和公司利潤(rùn)，剩余的用作其他費(fèi)用.目前前臺(tái)有工作人員3人，每人每天攬件不超過(guò)150件，工資100元.公司正在考慮是否將前臺(tái)工作人員裁減1人，試計(jì)算裁員前后公司每日利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望，并判斷裁員是否對(duì)提高公司利潤(rùn)更有利？
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