15．過拋物線y2=4x的焦點F作直線l與其交于A，B兩點，若|AF|=4，則|BF|=（　　）
A．2B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．1

分析 根據(jù)拋物線的定義，結(jié)合|AF|=4，求出A的坐標，然后求出AF的方程求出B點的橫坐標即可得到結(jié)論．

解答 解：拋物線的焦點F（1，0），準線方程為x=-1，
設(shè)A（x，y），
則|AF|=x+1=4，故x=3，此時y=$\sqrt{12}$=2$\sqrt{3}$，即A（3，2$\sqrt{3}$），
則AF的斜率k=$\frac{2\sqrt{3}}{3-1}$=$\sqrt{3}$，
則直線AF的方程為y=$\sqrt{3}$（x-1），
代入y2=4x得3x2-10x+3=0，
解得x=3（舍）或x=$\frac{1}{3}$，
則|BF|=$\frac{1}{3}$+1=$\frac{4}{3}$，
故選：B

點評 本題主要考查拋物線的弦長的計算，根據(jù)拋物線的定義是解決本題的關(guān)鍵．

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5．下列函數(shù)中，最小值為4的是（　�。�
A．y=x+$\frac{4}{x}$B．y=sinx+$\frac{4}{sinx}$（0＜x＜π）
C．y=ex+4e-xD．y=$\sqrt{{x}^{2}+3}$+$\frac{2}{\sqrt{{x}^{2}+3}}$

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（1）求橢圓的標準方程；
（2）過原點直線l與橢圓交于A，B，斜率為k1，直線OP斜率為k2，${k_1}•{k_2}=-\frac{1}{2}$，判斷△APB的面積是否為定值，若為定值，則求出這個定值，若不為定值，則說明理由．

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20．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S5=2a3+3，a2=-1，則a1=（　�。�
A．-6B．-3C．0D．3

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7．${∫}_{-1}^{1}$x5dx=0．

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4．如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，$AD=2\sqrt{2}$，PA=PD=AB=2，則四棱錐P-ABCD的外接球的表面積為（　�。�
A．2πB．4πC．8πD．12π

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5．已知函數(shù)f（x）=x（lnx-ax）有極值，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，$\frac{1}{2}$）B．（0，$\frac{1}{2}$）C．（-∞，$\frac{1}{2}$]D．（0，$\frac{1}{2}$]

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