Question

15．有下列三種說法：
①命題“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”；
②“p∨q為真”是“￢p為假”的必要不充分條件；
③在區(qū)間[0，π]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“sinx≥$\frac{1}{2}$”發(fā)生的概率是$\frac{5}{6}$．
其中正確說法的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷．
②根據(jù)復(fù)合命題的真假關(guān)系以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．
③根據(jù)幾何概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算．

解答 解：①命題“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”；正確，
②當(dāng)p假q真時(shí)，滿足p∨q為真，但￢p為假不成立，即充分性不成立，
若￢p為假，則p為真命題．則p∨q為真，即必要性成立，即②“p∨q為真”是“￢p為假”的必要不充分條件；正確；
③在區(qū)間[0，π]上，由sinx≥$\frac{1}{2}$，得$\frac{π}{6}$≤x≤$\frac{5π}{6}$，
則對(duì)應(yīng)的概率P=$\frac{\frac{5π}{6}-\frac{π}{6}}{π}$═$\frac{2}{3}$，則在區(qū)間[0，π]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“sinx≥$\frac{1}{2}$”發(fā)生的概率是$\frac{5}{6}$，錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，涉及含有量詞的命題的否定，充分條件和必要條件的判斷以及幾何概型的概率計(jì)算，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，但難度不大．