Question

10．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)與拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)重合，若拋物線的準(zhǔn)線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)|AB|=4a時(shí)，此雙曲線的離心率為（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 由題意，拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-c，代入$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，可得y=±$\frac{^{2}}{a}$，利用|AB|=4a，求出a，b，c的關(guān)系，利用離心率公式即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-c，代入$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，可得y=±$\frac{^{2}}{a}$，
∵|AB|=4a，
∴$\frac{2^{2}}{a}$=4a，
∴b=$\sqrt{2}$a，
∴c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\sqrt{3}$a，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查拋物線、雙曲線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．