【題目】下列關(guān)于命題的說法錯(cuò)誤的是( )
A.命題“若,則”的逆否命題為“若,則”
B.“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件
C.扇形的周長(zhǎng)為,則當(dāng)其圓心角的弧度數(shù)為時(shí),其面積最大
D.若扇形的周長(zhǎng)為,面積為,則該扇形的圓心角的弧度數(shù)為或
【答案】D
【解析】
根據(jù)逆否命題與原命題的關(guān)系判斷選項(xiàng)A中命題的正誤;根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出實(shí)數(shù)的取值范圍,可判斷選項(xiàng)B中命題的正誤;設(shè)扇形的半徑為,利用二次函數(shù)求出扇形面積的最大值,求出的值,可判斷選項(xiàng)C中命題的正誤;根據(jù)扇形圓心角弧度數(shù)小于可判斷D選項(xiàng)中命題的正誤.
對(duì)于A選項(xiàng),命題“若,則”的逆否命題為“若,則”,該命題正確;
對(duì)于B選項(xiàng),若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),則,所以,“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件,該命題正確;
對(duì)于C選項(xiàng),設(shè)扇形的半徑為,則扇形的弧長(zhǎng)為,扇形的面積為,
當(dāng)時(shí),扇形圓心角的弧度數(shù)為時(shí),扇形的面積最大,該命題正確;
對(duì)于D選項(xiàng),由于扇形的弧度數(shù)的范圍是,且,該命題錯(cuò)誤.
故選:D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面ABCD平面PAD,,,,,E是PD的中點(diǎn).
證明:;
設(shè),點(diǎn)M在線段PC上且異面直線BM與CE所成角的余弦值為,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(,為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的坐標(biāo)方程為,若直線與曲線相切.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)在曲線上取兩點(diǎn)、于原點(diǎn)構(gòu)成,且滿足,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),下述四個(gè)結(jié)論:
①是偶函數(shù);
②的最小正周期為;
③的最小值為0;
④在上有3個(gè)零點(diǎn)
其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是( )
A.①②B.①②③C.①③④D.②③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】里氏震級(jí)M的計(jì)算公式為:M=lgA﹣lgA0,其中A是測(cè)震儀記錄的地震曲線的最大振幅,是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅,假設(shè)在一次地震中,測(cè)震儀記錄的最大振幅是1000,此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅A0為0.001,則此次地震的震級(jí)為 級(jí);9級(jí)地震的最大的振幅是5級(jí)地震最大振幅的 倍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程(為參數(shù)).以為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求圓的極坐標(biāo)方程;
(2)直線的極坐標(biāo)方程是,射線與圓的交點(diǎn)為,,與直線的交點(diǎn)為,求線段的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】第屆冬奧會(huì)將于年在中國北京和張家口舉行,為宣傳冬奧會(huì),讓更多的人了解、喜愛冰雪項(xiàng)目,某大學(xué)舉辦了冬奧會(huì)知識(shí)競(jìng)賽,并從中隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績(jī),繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這名學(xué)生的平均成績(jī)(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替);
(Ⅱ)若采用分層抽樣的方法從、這兩個(gè)分?jǐn)?shù)段中抽取人,求從這兩個(gè)分?jǐn)?shù)段中應(yīng)分別抽取多少人?
(Ⅲ)從(Ⅱ)中抽取的人中隨機(jī)抽取人到某社區(qū)開展冬奧會(huì)宜傳活動(dòng),求抽取的人成績(jī)均在中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,已知側(cè)面,,,,點(diǎn)在棱上.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)試確定點(diǎn)的位置,使得二面角的余弦值為.
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