【題目】如圖,在四棱錐中,平面ABCD平面PAD,,,,,E是PD的中點(diǎn).
證明:;
設(shè),點(diǎn)M在線段PC上且異面直線BM與CE所成角的余弦值為,求二面角的余弦值.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)由平面平面的性質(zhì)定理得平面,.在中,由勾股定理得,平面,即可得;
(2)以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,由空間向量法和異面直線與所成角的余弦值為,得點(diǎn)M的坐標(biāo),從而求出二面角的余弦值.
(1)平面平面,平面平面= ,,所以 .由面面垂直的性質(zhì)定理得平面,,在中,,,由正弦定理可得:,
,即,平面,.
(2)以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則,,
,設(shè) ,則,
,
得,,而,設(shè)平面的法向量為,由可得:,令,則,取平面的法向量,則,故二面角的余弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)已知扇形的周長為8,面積是4,求扇形的圓心角.
(2)已知扇形的周長為40,當(dāng)它的半徑和圓心角取何值時,才使扇形的面積最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形是邊長為2的菱形,且,,,,點(diǎn)是線段上的一點(diǎn).為線段的中點(diǎn).
(1)若⊥于且,證明:平面;
(2)若,,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為測得河對岸塔的高,先在河岸上選一點(diǎn),使在塔底的正東方向上,測得點(diǎn)的仰角為60°,再由點(diǎn)沿北偏東15°方向走到位置,測得,則塔的高是(單位:)( )
A. B. C. D. 10
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】改革開放40年,我國經(jīng)濟(jì)取得飛速發(fā)展,城市汽車保有量在不斷增加,人們的交通安全意識也需要不斷加強(qiáng).為了解某城市不同性別駕駛員的交通安全意識,某小組利用假期進(jìn)行一次全市駕駛員交通安全意識調(diào)查.隨機(jī)抽取男女駕駛員各50人,進(jìn)行問卷測評,所得分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖如圖所示.規(guī)定得分在80分以上為交通安全意識強(qiáng).
安全意識強(qiáng) | 安全意識不強(qiáng) | 合計 | |
男性 | |||
女性 | |||
合計 |
(Ⅰ)求的值,并估計該城市駕駛員交通安全意識強(qiáng)的概率;
(Ⅱ)已知交通安全意識強(qiáng)的樣本中男女比例為4:1,完成2×2列聯(lián)表,并判斷有多大把握認(rèn)為交通安全意識與性別有關(guān);
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,從交通安全意識強(qiáng)的駕駛員中隨機(jī)抽取2人,求抽到的女性人數(shù)的分布列及期望.
附:,其中
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-5:不等式選講
已知f(x)=|x+a|(a∈R).
(1)若f(x)≥|2x﹣1|的解集為[0,2],求a的值;
(2)若對任意x∈R,不等式f(x)+|x﹣a|≥3a﹣2恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面ABCD平面PAD,,,,,E是PD的中點(diǎn).
證明:;
設(shè),點(diǎn)M在線段PC上且異面直線BM與CE所成角的余弦值為,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,,,為的中點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)若點(diǎn)在棱上,且二面角為,求與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓與拋物線y2=x有一個相同的焦點(diǎn),且該橢圓的離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(diǎn)P(0,1)的直線與該橢圓交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若,求△AOB的面積.
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