設等差數(shù)列{an}的首項a1為a，公差d＝2，前n項和為Sn．

(1) 若當n=10時，Sn取到最小值，求的取值范圍；

(2) 證明：n∈N*, Sn，Sn＋1，Sn＋2不構(gòu)成等比數(shù)列．

 

見解析

【解析】(1)【解析】
由題意可知，所以(2)證明：采用反證法．不失一般性，不妨設對某個m∈N*，Sm，Sm＋1，Sm＋2構(gòu)成等比數(shù)列，即．因此

a2＋2ma＋2m(m＋1)＝0，     要使數(shù)列{an}的首項a存在，上式中的Δ≥0．然而

Δ＝(2m)2－8m(m＋1)＝－4m (2＋m)＜0，矛盾．

所以，對任意正整數(shù)n，Sn，Sn＋1，Sn＋2都不構(gòu)成等比數(shù)列．

 

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014高考名師推薦數(shù)學文科預測題（解析版） 題型：解答題

某校高一某班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，其可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：

 

（1）計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；

（2）若要從分數(shù)在之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份試卷的分數(shù)在之間的概率；

（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計這次測試的平均成績．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014高考名師推薦數(shù)學文科運用導數(shù)解決實際問題（解析版） 題型：選擇題

某銀行準備新設一種定期存款業(yè)務，經(jīng)預測，存款量與存款利率成正比，比例系數(shù)為k(k>0)，貸款的利率為4.8%，假設銀行吸收的存款能夠全部貸出去．若存款利率為x(x∈(0,0.048))，則銀行可獲得最大收益時，存款利率為 (　　)

A．0.03

B．0.024

C．0.02

D．0.016

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014高考名師推薦數(shù)學文科解答題后三題（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）當時函數(shù)取得極小值，求a的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014高考名師推薦數(shù)學文科解答題后三題（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）記曲線在點（其中）處的切線為，與軸、軸所圍成的三角形面積為，求的最大值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014高考名師推薦數(shù)學文科解答題前三題（解析版） 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=2CD=2，PB=PC=3，側(cè)面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中點．

（1）求證：DC∥平面PAB；

（2）求四棱錐P﹣ABCD的體積．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014高考名師推薦數(shù)學文科解三角形（解析版） 題型：選擇題

在銳角中，角、、所對的邊分別為、、，若，且，則的面積為(　　)

A.

B.

C.

D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014高考名師推薦數(shù)學文科線性回歸方程（解析版） 題型：選擇題

實驗測得四組(x，y)的值為(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，則y與x之間的回歸直線方程為(    )

A.＝x＋1 B.＝x＋2

C.＝2x＋1 D.＝2x＋2

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014高考名師推薦數(shù)學文科直線與圓錐曲線（解析版） 題型：選擇題

設F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左，右焦點，過F1的直線L與橢圓相交于A，B兩點，|AB|＝，直線L的斜率為1，則b的值為（　　）

A. B. C. D.

 

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