12．設(shè)a＞0，b＞0，a+4b=1，則使不等式t≤$\frac{a+b}{ab}$恒成立的實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　　）
A．t≤8B．t≥8C．t≤9D．t≥9

分析 使不等式t≤$\frac{a+b}{ab}$恒成立，轉(zhuǎn)化為求$\frac{a+b}{ab}$的最小值，將已知等式與$\frac{a+b}{ab}$相乘展開，利用基本不等式求最小值，從而求出t的范圍．

解答 解：因?yàn)閍＞0，b＞0，所以t≤$\frac{a+b}{ab}$等價(jià)于t≤$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$，只需t≤（$\frac{1}{a}+\frac{1}$）min，
而$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=（$\frac{1}{a}+\frac{1}$）（a+4b）=$\frac{a}$+$\frac{4b}{a}$+5≥2$\sqrt{\frac{a}×\frac{4b}{a}}$+5=9，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{a}$=$\frac{4b}{a}$，即a=2b=$\frac{1}{3}$時(shí)取“=”．
∴t≤9；
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的運(yùn)用；關(guān)鍵是巧用已知等式將所求轉(zhuǎn)化為求分式的最小值．屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．某校選擇高一年級(jí)三個(gè)班進(jìn)行為期二年的教學(xué)改革試驗(yàn)，為此需要為這三個(gè)班各購買某種設(shè)備1臺(tái)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，該種設(shè)備有甲乙兩型產(chǎn)品，甲型價(jià)格是3000元/臺(tái)，乙型價(jià)格是2000元/臺(tái)，這兩型產(chǎn)品使用壽命都至少是一年，甲型產(chǎn)品使用壽命低于2年的概率是$\frac{1}{4}$，乙型產(chǎn)品使用壽命低于2年的概率是$\frac{2}{3}$，若某班設(shè)備在試驗(yàn)期內(nèi)使用壽命到期，則需要再購買乙型產(chǎn)品更換．
（1）若該校購買甲型2臺(tái)，乙型1臺(tái)，求試驗(yàn)期內(nèi)購買該種設(shè)備總費(fèi)用恰好是10000元的概率；
（2）該校有購買該種設(shè)備的兩種方案，A方案：購買甲型3臺(tái)；B方案：購買甲型2臺(tái)乙型1臺(tái)．若根據(jù)2年試驗(yàn)期內(nèi)購買該設(shè)備總費(fèi)用的期望值決定選擇哪種方案，你認(rèn)為該校應(yīng)該選擇哪種方案？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．計(jì)算下列各式的值：
（1）$\sqrt{\frac{25}{9}}$-（$\frac{8}{27}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$-（π+e）0+（$\frac{1}{4}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$；
（2）log2$\sqrt{\frac{7}{72}}$+log26-$\frac{1}{2}$log228．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知矩陣A=$[\begin{array}{l}{1}&{2}\\{2}&{-1}\end{array}]$，B=$[\begin{array}{l}{3}\\{1}\end{array}]$滿足AX=B，求矩陣X．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知三棱錐O-ABC的頂點(diǎn)A，B，C都在半徑為3的球面上，O是球心，∠AOB=150°，則三棱錐O-ABC體積的最大值為（　�。�
A．$\frac{{9\sqrt{3}}}{4}$B．$\frac{{9\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{9}{2}$D．$\frac{9}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{a}（2-x），（x≤1）}\\{2|x-5|-2，（3≤x≤7）}\end{array}\right.$（a＞0且a≠1）的圖象上關(guān)于直線x=1對(duì)稱的點(diǎn)有且僅有一對(duì)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為$[{\sqrt{3}，\sqrt{7}}）∪\left\{{\frac{{\sqrt{5}}}{5}}\right\}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知集合A={x|-2＜x＜5}；
（1）若B⊆A，B={x|m+1＜x＜2m-1}，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若A⊆B，B={x|m-6＜x＜2m-1}，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=ex+ax-a（a∈R且a≠0）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線與直線y=3平行，
（1）求實(shí)數(shù)a的值，
（2）求此時(shí)f（x）在[-2，1]上的最大、最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且2acosC-2b=c．
（1）求角A的大小；
（2）若AD是∠BAC的角平分線，$AB=4\sqrt{3}，AC=2\sqrt{3}$，求BD的長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案