7．已知三棱錐O-ABC的頂點A，B，C都在半徑為3的球面上，O是球心，∠AOB=150°，則三棱錐O-ABC體積的最大值為（　�。�
A．$\frac{{9\sqrt{3}}}{4}$B．$\frac{{9\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{9}{2}$D．$\frac{9}{4}$

分析 當點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐O-ABC的體積最大，則OC=R，即可求得三棱錐O-ABC體積的最大值

解答 解：如圖所示，當點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐O-ABC的體積最大，
則OC=R，即可得三棱錐O-ABC體積的最大值V=$\frac{1}{3}×{S}_{AOB}×OC$=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×3×3×3=\frac{9}{2}$．
故選：C

點評 本題考查了體積的計算，確定點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐O-ABC的體積最大是關(guān)鍵．屬于中檔題．

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