Question

3．計算下列各式的值：
（1）$\sqrt{\frac{25}{9}}$-（$\frac{8}{27}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$-（π+e）⁰+（$\frac{1}{4}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$；
（2）log₂$\sqrt{\frac{7}{72}}$+log₂6-$\frac{1}{2}$log₂28．

Answer 1

分析 根據(jù)根式，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和對數(shù)的運算法則分別進(jìn)行計算即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{5}{3}$-（$\frac{2}{3}$）${\;}^{3×\frac{1}{3}}$-1+$\sqrt{\frac{1}{4}}$=$\frac{5}{3}$-$\frac{2}{3}$-1+$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$．
（2）原式=log₂$\sqrt{\frac{7}{72}}$+log₂6-log₂$\sqrt{28}$=log₂$\frac{\sqrt{\frac{7}{72}}×6}{\sqrt{28}}$=log₂$\sqrt{\frac{7}{72}×36×\frac{1}{28}}$=log₂$\sqrt{\frac{1}{8}}$=log₂${2}^{-\frac{3}{2}}$=$-\frac{3}{2}$．

點評 本題主要考查對數(shù)和指數(shù)冪的運算，根據(jù)相應(yīng)的對應(yīng)法則是解決本題的關(guān)鍵．