Question

4．對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿足（x-2）f′（x）≥0，則必有（　�。�

• A． f（0）+f（3）＜2f（2）
• B． f（0）+f（3）≤2f（2）
• C． f（0）+f（3）≥2f（2）
• D． f（0）+f（3）＞2f（2）

Answer 1

分析 借助導(dǎo)數(shù)知識，根據(jù)（x-2）f'（x）≥0，判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性，比較函數(shù)值的大小即可．

解答 解：∵對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），（x-2）f'（x）≥0
∴有$\left\{\begin{array}{l}{x-2≥0}\\{f′（x）≥0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x-2≤0}\\{f′（x）≤0}\end{array}\right.$，
即當(dāng)x∈[2，+∞）時(shí)，f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x∈（-∞，2]時(shí)，f（x）為減函數(shù)
∴f（0）≥f（2），f（3）≥f（2）
∴f（0）+f（3）≥2f（2）
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷抽象函數(shù)單調(diào)性，以及利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小．