Question

9．已知O為坐標原點，點A的坐標是（2，3），點P（x，y）在不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥3}\\{2x+y≤6}\\{x+2y≤6}\end{array}\right.$所確定的平面區(qū)域內(nèi)（包括邊界）運動，則$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OP}$的取值范圍是（　�。�

• A． [4，10]
• B． [6，9]
• C． [6，10]
• D． [9，10]

Answer 1

分析 設(shè)z=$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OP}$，則z=2x+3y，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識進行求解即可．

解答 解：設(shè)z=$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OP}$，則z=2x+3y，
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=2x+3y得y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{1}{3}$z，
平移直線y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{1}{3}$z，由圖象可知當直線y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{1}{3}$z經(jīng)過點C（3，0）時，
直線y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{1}{3}$z的截距最小，此時z最小，此時z_min=2×3=6，
直線y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{1}{3}$z經(jīng)過點B時，
直線y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{1}{3}$z的截距最小，此時z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=6}\\{x+2y=6}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$，即B（2，2），此時z_max=2×2+3×2=10，
故6≤z≤10
故選：C．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)向量的數(shù)量積，以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．