已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c•cosB-（2a-b）（2cos2
C
2
-1）=0．
（1）求角C的大�。�
（2）若c=2
3
，S△ABC=2
3
，求邊a，b的值．
考點：正弦定理,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：解三角形
分析：（1）利用正弦定理把等式中邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，整理求得cosC，進而求得C．
（2）利用余弦定理和c的值，求得a和b的關(guān)系式，通過面積公式求得a和b的另一關(guān)系式，聯(lián)立方程求得a和b．
解答： 解：（1）∵c•cosB-（2a-b）（2cos2
C
2
-1）=0．
∴sinCcosB-2sinAcosC+sinBcosC=0，
∴sin（B+C）=2sinAcosC，
∴sinA=2sinAcosC，
∴cosC=
1
2
，
∵0＜C＜π，
∴C=
π
3
．
（2）S=
1
2
absinC=2
3
，
∴ab=8，①
∵cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
a2+b2-12
16
=
1
2
，
∴a2+b2=20，②
由①②求得a=2，b=4或a=4
2
，b=
2
．
點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的綜合運用．考查了學(xué)生的推理和運算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ln（
1+9x2
-3x）+1，則f（lg3）+f（lg
1
3
）等于（　　）
A、2B、1C、0D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}，若a1+a2=20，a3+a4=80，則a5+a6等于（　�。�
A、480B、120
C、240D、320

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=cos2x+
3
sinxcosx+1，x∈R．
（1）當(dāng)函數(shù)y取得最大值時，求自變量x的集合；
（2）求該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m為實數(shù)，函數(shù)f（x）=2x3+3mx2+3mx的圖象上存在斜率為-12的切線l．
（Ⅰ）若切線l有且僅有一條，求m的值；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-2，-1]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某加油站擬造如圖所示的鐵皮儲油罐（不計厚度，長度單位：米），其中儲油罐的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，l=2r-3（l為圓柱的高，r為球的半徑，l≥2）．假設(shè)該儲油罐的建造費用僅與其表面積有關(guān)．已知圓柱形部分每平方米建造費用為c千元，半球形部分每平方米建造費用為3千元．設(shè)該儲油罐的建造費用為y千元．
（1）寫出y關(guān)于r的函數(shù)表達式，并求該函數(shù)的定義域；
（2）求該儲油罐的建造費用最小時的r的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的一扇門，已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，一扇門的造價為600元，設(shè)利用的舊墻的長度為xm，總造價為y元．
（1）將y表示為x的函數(shù)；
（2）試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過兩圓x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交點，并且圓心在直線x-y-4=0上的圓的方程
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α的終邊經(jīng)過點P（-3，4），則sinα=
 
．

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同步練習(xí)冊答案