已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）對任意實數(shù)R滿足①f（x）=f（-x）；②f（-x+π）=f（x）且當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，f（x）=sinx，則f（-
7π
3
）=
 
．
考點：函數(shù)的周期性
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意可得函數(shù)為周期為π的偶函數(shù)，可得f（-
7π
3
）=f（-
π
3
）=f（
π
3
）=sin
π
3
，計算可得．
解答： 解：∵f（x）=f（-x），
∴f（-x+π）=f（x）=f（-x），
∴函數(shù)y=f（x）為周期函數(shù)，且周期為π，
∴f（-
7π
3
）=f（-2π-
π
3
）=f（-
π
3
）
=f（
π
3
）=sin
π
3
=
3
2

故答案為：
3
2
點評：本題考查函數(shù)的周期性和奇偶性，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)cos（α+
π
6
）=
3
5
，α為銳角，則sin（2α+
π
3
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若空間向量
a
，
b
，
c
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，|
c
|=3，
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
=0，則|
a
+
b
+
c
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程
1
1-x
=2sinπx（-2≤x≤4）的所有根的和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知首項為
3
2
的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn（n∈N*），且-2S2，S3，4S4成等差數(shù)列，則Sn+
1
Sn
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinωx+acosωx（a＞0，ω＞0）取最大值為2，最小正周期為2π，則函數(shù)g（x）=asinωx-cosωx圖象的對稱軸為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四棱錐S-ABCD中，SA=3，那么當(dāng)該棱錐的體積最大時，它的高為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖的形狀均相同，大小均相等，則該幾何體不可能為（　�。�
A、球B、正方體C、三棱錐D、圓柱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知θ∈[0，2π）且cos7θ-sin7θ≥sinθ-cosθ，則θ的取值范圍為（　　）
A、[
π
4
，
3π
4
]
B、[-
3
4
π，
π
4
]
C、[
5
4
π，2π）
D、[0，
π
4
]∪[
5
4
π，2π）

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